Subgroups — #27603764

Order 13568.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20281746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20281731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20281692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20281666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20281652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281629	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20281605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20281590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20281575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20280876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20280412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20280349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20280311	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20280101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811232	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	—	2	8	no	—
113	#13133212	—	2	8	no	—
114	#13133212	—	2	8	no	—
115	#13133212	—	2	8	no	—
116	#13133211	—	2	8	no	—
117	#13133208	—	2	8	no	—
118	#13133207	—	2	8	no	—
119	#13133207	—	2	8	no	—
120	#13133207	—	2	8	no	—
121	#13133195	—	2	8	no	—
122	#13133195	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
124	#13133182	—	2	8	no	—
125	#13133175	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	#11719921	—	4	2	no	—
270	#11719921	—	4	2	no	—
271	#11719921	—	4	2	no	—
272	#11719921	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	—	4	2	no	—
294	#11719919	—	4	2	no	—
295	#11719919	—	4	2	no	—
296	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	D₂₁₂	—	8	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
367	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
368	#37191	—	53	1	no	maximal, Sylow
369	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×#541	—	53	2	no	—
402	#2860	—	53	1	no	—
403	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2734	—	53	1	no	—
405	#2732	—	53	1	no	—
406	#2729	—	53	2	no	—
407	#2727	—	53	1	no	—
408	#2726	—	53	1	no	—
409	#2725	—	53	2	no	—
410	#2723	—	53	2	no	—
411	#2721	—	53	2	no	—
412	#2720	—	53	2	no	—
413	#2719	—	53	2	no	—
414	#2664	—	53	2	no	—
415	#2611	—	53	2	no	—
416	#2604	—	53	2	no	—
417	#2601	—	53	2	no	—
418	#2584	—	53	2	no	—
419	#2295	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3564	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	#541	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×#126	—	53	2	no	—
431	C₂×#126	—	53	2	no	—
432	C₂×#126	—	53	2	no	—
433	C₂×#126	—	53	2	no	—
434	C₂×#125	—	53	2	no	—
435	C₂×#125	—	53	2	no	—
436	C₂×#125	—	53	2	no	—
437	C₂×#125	—	53	2	no	—
438	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂×#117	—	53	2	no	—
444	#400	—	53	2	no	—
445	#400	—	53	2	no	—
446	#400	—	53	2	no	—
447	#399	—	53	2	no	—
448	#399	—	53	2	no	—
449	#399	—	53	2	no	—
450	#398	—	53	2	no	—
451	#398	—	53	2	no	—
452	#398	—	53	2	no	—
453	#398	—	53	2	no	—
454	#398	—	53	2	no	—
455	#398	—	53	2	no	—
456	#398	—	53	2	no	—
457	#397	—	53	2	no	—
458	#397	—	53	2	no	—
459	#396	—	53	2	no	—
460	#396	—	53	2	no	—
461	#396	—	53	2	no	—
462	#396	—	53	2	no	—
463	#395	—	53	2	no	—
464	#395	—	53	2	no	—
465	#395	—	53	2	no	—
466	#394	—	53	2	no	—
467	#393	—	53	2	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	—	53	1	no	—
470	#390	—	53	1	no	—
471	#390	—	53	1	no	—
472	#390	—	53	1	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#389	—	53	2	no	—
475	#389	—	53	2	no	—
476	#389	—	53	2	no	—
477	#389	—	53	1	no	—
478	#389	—	53	1	no	—
479	#389	—	53	1	no	—
480	#389	—	53	1	no	—
481	#389	—	53	1	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#389	—	53	2	no	—
484	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#388	—	53	2	no	—
491	#388	—	53	2	no	—
492	#388	—	53	2	no	—
493	#388	—	53	2	no	—
494	#388	—	53	2	no	—
495	#388	—	53	2	no	—
496	#388	—	53	2	no	—
497	#388	—	53	2	no	—
498	#387	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#386	—	53	2	no	—
506	#385	—	53	2	no	—
507	#385	—	53	2	no	—
508	#385	—	53	2	no	—
509	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	#376	—	53	2	no	—
515	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₅₃	#37191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
522	#126	—	106	8	no	—
523	#126	—	106	8	no	—
524	#126	—	106	8	no	—
525	#126	—	106	8	no	—
526	#125	—	2	8	no	—
527	#125	—	106	8	no	—
528	#125	—	106	8	no	—
529	#125	—	106	8	no	—
530	#125	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
535	#117	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂⁴	—	53	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	212	1	no	—
628	C₂×D₄	—	212	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	53	8	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	—	106	4	no	—
708	C₄²	—	106	4	no	—
709	C₄²	—	212	2	no	—
710	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	212	4	no	—
720	Q₈	—	212	8	no	—
721	D₄	—	424	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	8	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
777	C₂²	—	212	2	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	106	4	no	—
803	C₄	—	106	4	no	—
804	C₄	—	212	2	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₂	—	424	2	no	—
810	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20288481	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20288498	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20289171	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20289203	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#20289321	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#20289343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37191
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811232	C₂	semidirect
3. #20281746	C₂	semidirect
5. #20281692	C₂	semidirect
7. #20281666	C₂	semidirect
8. #20281652	C₂	semidirect
10. #20281605	C₂	semidirect
11. #20281590	C₂	semidirect
12. #20281575	C₂	semidirect
13. #20280876	C₂	semidirect
14. #20280412	C₂	semidirect
15. #20280349	C₂	semidirect
17. #20280101	C₂	semidirect
18. #20277192	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
123. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
403. #2859	D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#37191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811232	2
#20283082	2
#20281746	2
#20281731	2
#20281692	2
#20281675	2
#20281666	2
#20281652	2
#20281629	2
#20281605	2
#20281590	2
#20281575	2
#20280876	2
#20280412	2
#20280349	2
#20280311	2
#20280101	2
#20277192	2
C₅₃×#2859	2
#37191	53