Subgroups — #27603819

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20282708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20282599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278393	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20278393	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20278385	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20278385	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133194	—	4	4	no	—
112	#13133194	—	4	4	no	—
113	#13133176	—	4	2	no	—
114	#13133176	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	#11719919	—	4	2	no	—
287	#11719919	—	4	2	no	—
288	#11719919	—	4	2	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
367	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
369	#37194	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	#2855	—	53	2	no	—
399	#2811	—	53	1	no	—
400	#2809	—	53	1	no	—
401	#2809	—	53	1	no	—
402	#2809	—	53	1	no	—
403	#2806	—	53	2	no	—
404	#2806	—	53	2	no	—
405	#2806	—	53	2	no	—
406	#2799	—	53	2	no	—
407	#2799	—	53	2	no	—
408	#2799	—	53	2	no	—
409	#2627	—	53	2	no	—
410	#2438	—	53	2	no	—
411	#2438	—	53	2	no	—
412	#2438	—	53	2	no	—
413	#2438	—	53	2	no	—
414	#2310	—	53	1	no	—
415	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#391	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#3502	1	2	yes	—
420	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
421	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂×#117	—	53	1	no	—
428	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	—	53	2	no	—
434	#400	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	2	no	—
436	#400	—	53	2	no	—
437	#400	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	2	no	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	—	53	2	no	—
448	#398	—	53	2	no	—
449	#398	—	53	2	no	—
450	#395	—	53	2	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#395	—	53	2	no	—
454	#395	—	53	2	no	—
455	#395	—	53	2	no	—
456	#391	—	53	1	no	—
457	#391	—	53	2	no	—
458	#391	—	53	2	no	—
459	#391	—	53	1	no	—
460	#391	—	53	1	no	—
461	#391	—	53	1	no	—
462	#391	—	53	1	no	—
463	#391	—	53	2	no	—
464	#391	—	53	2	no	—
465	#391	—	53	1	no	—
466	#391	—	53	1	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	2	no	—
469	#391	—	53	2	no	—
470	#391	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	—	53	2	no	—
473	#391	—	53	2	no	—
474	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#389	—	53	2	no	—
481	#389	—	53	2	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#389	—	53	2	no	—
484	#389	—	53	2	no	—
485	#389	—	53	2	no	—
486	#387	—	53	2	no	—
487	#387	—	53	2	no	—
488	#387	—	53	2	no	—
489	#387	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	—	53	2	no	—
497	#387	—	53	2	no	—
498	#385	—	53	2	no	—
499	#385	—	53	2	no	—
500	#385	—	53	2	no	—
501	#385	—	53	2	no	—
502	#381	—	53	2	no	—
503	#381	—	53	2	no	—
504	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#380	—	53	2	no	—
507	#380	—	53	2	no	—
508	C₂×#95	—	53	2	no	—
509	C₂×#95	—	53	2	no	—
510	C₅₃	#37194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
527	#117	—	4	2	no	—
528	#117	—	4	2	no	—
529	#117	—	212	2	no	—
530	#117	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
626	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
627	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
628	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	212	1	no	—
697	C₄²	—	212	2	no	—
698	C₄²	—	212	1	no	—
699	C₄²	—	212	1	no	—
700	C₄²	—	212	2	no	—
701	C₄²	—	212	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
705	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
706	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	424	4	no	—
713	Q₈	—	424	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	424	4	no	—
766	C₂×C₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	#16811249	1	4	yes	—
778	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	106	4	no	—
794	C₄	—	212	2	no	—
795	C₄	—	212	2	no	—
796	C₄	—	212	2	no	—
797	C₄	—	212	2	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	C₂×#16811249	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#20288521	1	2	yes	—
804	C₂	#20288914	1	2	yes	—
805	C₂	#20289053	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#20289069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37194
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282708	C₂	semidirect
3. #20282703	C₂	semidirect
4. #20282701	C₂	semidirect
5. #20282701	C₂	semidirect
6. #20282679	C₂	semidirect
7. #20282675	C₂	semidirect
8. #20282675	C₂	semidirect
9. #20282601	C₂	semidirect
10. #20282601	C₂	semidirect
11. #20282599	C₂	semidirect
179. C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
510. C₅₃	#37194	semidirect
515. C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283052	2
#20282708	2
#20282703	2
#20282701	2
#20282679	2
#20282675	2
#20282601	2
#20282599	2
#20280532	2
#20278393	2
#20278385	2
#20277301	2
C₂×#16810530	2
C₅₃×#2310	2
#37194	53