Subgroups — #27603824

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20282707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20282602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20282600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20282595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20280528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20278397	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20278395	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20278389	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20278387	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133196	—	4	2	no	—
118	#13133194	—	4	4	no	—
119	#13133173	—	4	4	no	—
120	#13133173	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
356	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
358	#37194	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	#2855	—	53	2	no	—
388	#2811	—	53	1	no	—
389	#2809	—	53	1	no	—
390	#2809	—	53	2	no	—
391	#2806	—	53	2	no	—
392	#2806	—	53	2	no	—
393	#2806	—	53	2	no	—
394	#2799	—	53	2	no	—
395	#2799	—	53	1	no	—
396	#2799	—	53	2	no	—
397	#2799	—	53	1	no	—
398	#2627	—	53	1	no	—
399	#2627	D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#2438	—	53	2	no	—
401	#2438	—	53	2	no	—
402	#2438	—	53	2	no	—
403	#2438	—	53	2	no	—
404	#2310	—	53	2	no	—
405	C₂×#391	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3502	1	2	yes	—
409	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
410	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#117	—	53	2	no	—
417	C₂×#117	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#400	—	53	1	no	—
422	#400	—	53	1	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#398	—	53	2	no	—
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	2	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#395	—	53	2	no	—
441	#395	—	53	1	no	—
442	#395	—	53	1	no	—
443	#395	—	53	2	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	—	53	2	no	—
446	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#391	—	53	2	no	—
449	#391	—	53	2	no	—
450	#391	—	53	1	no	—
451	#391	—	53	2	no	—
452	#391	—	53	2	no	—
453	#391	—	53	1	no	—
454	#391	—	53	1	no	—
455	#391	—	53	1	no	—
456	#391	—	53	2	no	—
457	#391	—	53	2	no	—
458	#391	—	53	2	no	—
459	#391	—	53	2	no	—
460	#391	—	53	2	no	—
461	#391	—	53	2	no	—
462	#391	—	53	2	no	—
463	#391	—	53	2	no	—
464	#391	—	53	2	no	—
465	#391	—	53	2	no	—
466	#391	—	53	2	no	—
467	#391	—	53	2	no	—
468	#389	—	53	2	no	—
469	#389	—	53	2	no	—
470	#389	—	53	2	no	—
471	#389	—	53	2	no	—
472	#389	—	53	2	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	—	53	2	no	—
482	#387	—	53	2	no	—
483	#387	—	53	2	no	—
484	#387	—	53	2	no	—
485	#387	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#385	—	53	2	no	—
488	#385	—	53	2	no	—
489	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#381	—	53	2	no	—
491	#381	—	53	2	no	—
492	#381	—	53	2	no	—
493	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#380	—	53	1	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×#95	—	53	2	no	—
498	C₂×#95	—	53	2	no	—
499	C₅₃	#37194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
517	#117	—	212	4	no	—
518	#117	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	1	no	—
570	#95	—	53	1	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄²	—	212	1	no	—
678	C₄²	—	212	2	no	—
679	C₄²	—	212	1	no	—
680	C₄²	—	212	2	no	—
681	C₄²	—	212	2	no	—
682	C₄²	—	212	2	no	—
683	C₄²	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
688	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	2	no	—
691	Q₈	—	424	4	no	—
692	Q₈	—	424	2	no	—
693	Q₈	—	212	4	no	—
694	Q₈	—	212	8	no	—
695	Q₈	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	16	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	106	4	no	—
772	C₄	—	106	4	no	—
773	C₄	—	106	4	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₄	—	212	2	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	C₂×#16811248	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288523	1	2	yes	—
782	C₂	#20288922	1	2	yes	—
783	C₂	#20289053	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20289064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2627	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37194
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282707	C₂	semidirect
3. #20282702	C₂	semidirect
4. #20282698	C₂	semidirect
5. #20282678	C₂	semidirect
6. #20282676	C₂	semidirect
7. #20282671	C₂	semidirect
8. #20282603	C₂	semidirect
9. #20282602	C₂	semidirect
10. #20282600	C₂	semidirect
11. #20282595	C₂	semidirect
109. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
499. C₅₃	#37194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283052	2
#20282707	2
#20282702	2
#20282698	2
#20282678	2
#20282676	2
#20282671	2
#20282603	2
#20282602	2
#20282600	2
#20282595	2
#20280528	2
#20278397	2
#20278395	2
#20278389	2
#20278387	2
#20277300	2
C₂×#16810528	2
C₅₃×#2627	2
#37194	53