Subgroups — #27603826

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283050	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20282708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280533	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20278398	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278394	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20278390	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20278386	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133195	—	4	4	no	—
121	#13133195	—	4	4	no	—
122	#13133175	—	4	2	no	—
123	#13133175	—	4	2	no	—
124	#13133174	—	4	2	no	—
125	#13133174	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	#11719919	—	4	2	no	—
287	#11719919	—	4	2	no	—
288	#11719919	—	4	2	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
367	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
369	#37194	—	53	1	no	maximal, Sylow
370	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	#543	1	4	yes	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	#2855	—	53	2	no	—
399	#2811	—	53	1	no	—
400	#2809	—	53	1	no	—
401	#2809	—	53	1	no	—
402	#2809	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2806	—	53	2	no	—
404	#2806	—	53	2	no	—
405	#2806	—	53	2	no	—
406	#2799	—	53	2	no	—
407	#2799	—	53	2	no	—
408	#2799	—	53	2	no	—
409	#2627	—	53	2	no	—
410	#2438	—	53	2	no	—
411	#2438	—	53	2	no	—
412	#2438	—	53	2	no	—
413	#2438	—	53	2	no	—
414	#2310	—	53	1	no	—
415	#2310	—	53	1	no	—
416	C₂×#391	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#3502	1	2	yes	—
419	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
420	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
422	D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	1	no	—
427	C₂×#117	—	53	1	no	—
428	C₂×#117	—	53	1	no	—
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	—	53	2	no	—
434	#400	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	2	no	—
436	#400	—	53	2	no	—
437	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	2	no	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	—	53	2	no	—
448	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	#395	—	53	2	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#395	—	53	2	no	—
454	#395	—	53	2	no	—
455	#395	—	53	2	no	—
456	#391	—	53	1	no	—
457	#391	—	53	1	no	—
458	#391	—	53	1	no	—
459	#391	—	53	1	no	—
460	#391	—	53	1	no	—
461	#391	—	53	2	no	—
462	#391	—	53	1	no	—
463	#391	—	53	1	no	—
464	#391	—	53	1	no	—
465	#391	—	53	2	no	—
466	#391	—	53	1	no	—
467	#391	—	53	2	no	—
468	#391	—	53	2	no	—
469	#391	—	53	2	no	—
470	#391	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	—	53	2	no	—
473	#391	—	53	2	no	—
474	#391	—	53	2	no	—
475	#391	—	53	2	no	—
476	#391	—	53	2	no	—
477	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#389	—	53	2	no	—
481	#389	—	53	2	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#389	—	53	2	no	—
484	#389	—	53	2	no	—
485	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#387	—	53	2	no	—
487	#387	—	53	2	no	—
488	#387	—	53	2	no	—
489	#387	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#385	—	53	2	no	—
499	#385	—	53	2	no	—
500	#385	—	53	2	no	—
501	#385	—	53	2	no	—
502	#381	—	53	2	no	—
503	#381	—	53	2	no	—
504	#381	—	53	2	no	—
505	#381	—	53	2	no	—
506	#380	—	53	2	no	—
507	#380	—	53	2	no	—
508	C₂×#95	—	53	2	no	—
509	C₂×#95	—	53	2	no	—
510	C₅₃	#37194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
527	#117	—	212	2	no	—
528	#117	—	212	2	no	—
529	#117	—	212	2	no	—
530	#117	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂⁴	—	53	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
628	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	1	no	—
696	C₄²	—	212	1	no	—
697	C₄²	—	212	2	no	—
698	C₄²	—	212	1	no	—
699	C₄²	—	212	1	no	—
700	C₄²	—	212	2	no	—
701	C₄²	—	212	2	no	—
702	C₂³	—	53	2	no	—
703	C₂³	—	53	2	no	—
704	C₂³	—	53	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	424	4	no	—
710	Q₈	—	424	4	no	—
711	Q₈	—	212	4	no	—
712	Q₈	—	212	4	no	—
713	Q₈	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₄	—	106	8	no	—
744	C₂×C₄	—	106	8	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	424	4	no	—
769	C₂×C₄	—	212	8	no	—
770	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²	—	53	4	no	—
774	C₂²	—	106	4	no	—
775	C₂²	—	106	2	no	—
776	C₂²	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	106	4	no	—
778	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	106	2	no	—
793	C₄	—	106	2	no	—
794	C₄	—	106	2	no	—
795	C₄	—	106	4	no	—
796	C₄	—	212	2	no	—
797	C₄	—	212	2	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	2	no	—
801	C₂	—	106	4	no	—
802	C₂	#543×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#20288522	1	2	yes	—
804	C₂	#20288923	1	2	yes	—
805	C₂	#20289054	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#20289061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2809	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2809	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37194
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282708	C₂	semidirect
3. #20282701	C₂	semidirect
4. #20282701	C₂	semidirect
5. #20282676	C₂	semidirect
6. #20282672	C₂	semidirect
7. #20282671	C₂	semidirect
8. #20282600	C₂	semidirect
9. #20282598	C₂	semidirect
10. #20282597	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2809	C₂	semidirect
114. C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	semidirect
402. #2809	D₅₃	semidirect
510. C₅₃	#37194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283050	2
#20282708	2
#20282701	2
#20282676	2
#20282672	2
#20282671	2
#20282600	2
#20282598	2
#20282597	2
#20280533	2
#20278398	2
#20278394	2
#20278390	2
#20278386	2
#20277298	2
#391×D₅₃	2
C₅₃×#2809	2
#37194	53