Subgroups — #27604132

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20281733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20281710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20281675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20281528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20280565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20279436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20279421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133212	—	4	4	no	—
114	#13133212	—	4	4	no	—
115	#13133206	—	2	4	no	—
116	#13133206	—	4	4	no	—
117	#13133202	—	4	4	no	—
118	#13133193	—	2	8	no	—
119	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#13133179	—	4	2	no	—
121	#13133174	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	#11719921	—	4	2	no	—
270	#11719921	—	4	2	no	—
271	#11719921	—	4	2	no	—
272	#11719921	—	4	2	no	—
273	#11719921	—	4	2	no	—
274	#11719921	—	4	2	no	—
275	#11719921	—	4	2	no	—
276	#11719921	—	4	2	no	—
277	#11719921	—	4	2	no	—
278	#11719921	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	D₂₁₂	—	4	4	no	—
372	D₂₁₂	—	8	2	no	—
373	D₂₁₂	—	8	4	no	—
374	D₂₁₂	—	8	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
377	#37207	—	53	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	1	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	1	no	—
414	Dic₅₃	—	4	1	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	#2863	—	53	1	no	—
417	#2860	—	53	1	no	—
418	#2806	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#2783	—	53	2	no	—
420	#2777	—	53	2	no	—
421	#2756	—	53	2	no	—
422	#2733	—	53	1	no	—
423	#2732	—	53	1	no	—
424	#2730	—	53	2	no	—
425	#2727	—	53	1	no	—
426	#2727	—	53	2	no	—
427	#2715	—	53	2	no	—
428	#2630	—	53	2	no	—
429	#2522	—	53	2	no	—
430	#2521	—	53	2	no	—
431	#2471	—	53	2	no	—
432	#2470	—	53	2	no	—
433	#2323	—	53	2	no	—
434	C₄×#124	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#3560	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3564	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	8	2	no	—
443	D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂×#126	—	53	2	no	—
445	C₂×#126	—	53	2	no	—
446	C₂×#124	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	—	53	2	no	—
448	C₂×#123	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂×#117	—	53	2	no	—
453	#400	—	53	2	no	—
454	#399	—	53	2	no	—
455	#399	—	53	2	no	—
456	#399	—	53	2	no	—
457	#398	—	53	2	no	—
458	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#397	—	53	2	no	—
461	#397	—	53	2	no	—
462	#397	—	53	2	no	—
463	#397	—	53	2	no	—
464	#396	—	53	2	no	—
465	#396	—	53	2	no	—
466	#396	—	53	2	no	—
467	#396	—	53	2	no	—
468	#396	—	53	2	no	—
469	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	#394	—	53	2	no	—
471	#394	—	53	2	no	—
472	#394	—	53	2	no	—
473	#394	—	53	2	no	—
474	#394	—	53	2	no	—
475	#392	—	53	2	no	—
476	#392	—	53	2	no	—
477	#391	—	53	1	no	—
478	#391	—	53	1	no	—
479	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#390	—	53	1	no	—
483	#390	—	53	1	no	—
484	#390	—	53	1	no	—
485	#390	—	53	2	no	—
486	#390	—	53	1	no	—
487	#389	—	53	1	no	—
488	#389	—	53	1	no	—
489	#389	—	53	1	no	—
490	#389	—	53	1	no	—
491	#389	—	53	2	no	—
492	#389	—	53	2	no	—
493	#389	—	53	1	no	—
494	#389	—	53	2	no	—
495	#389	—	53	2	no	—
496	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#388	—	53	2	no	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	—	53	2	no	—
507	#388	—	53	2	no	—
508	#388	—	53	2	no	—
509	#388	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	#386	—	53	2	no	—
518	#386	—	53	2	no	—
519	#386	—	53	2	no	—
520	#386	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	2	no	—
522	#385	—	53	2	no	—
523	#383	—	53	2	no	—
524	#382	—	53	1	no	—
525	#380	—	53	2	no	—
526	#380	—	53	2	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄³	—	53	1	no	—
531	C₅₃	#37207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	#126	—	212	4	no	—
541	#126	—	212	4	no	—
542	#124	—	106	4	no	—
543	#124	—	212	4	no	—
544	#123	—	212	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
546	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
547	C₄×D₄	—	212	2	no	—
548	#117	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂⁴	—	53	2	no	—
629	C₂⁴	—	53	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
635	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	2	no	—
640	C₂×D₄	—	212	1	no	—
641	C₂×D₄	—	212	1	no	—
642	C₂×D₄	—	212	2	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	—	212	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	—	212	1	no	—
647	C₂×D₄	—	212	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	106	4	no	—
720	C₄²	—	106	2	no	—
721	C₄²	—	106	2	no	—
722	C₄²	—	106	2	no	—
723	C₄²	—	106	2	no	—
724	C₄²	—	212	2	no	—
725	C₄²	—	212	2	no	—
726	C₄²	—	212	1	no	—
727	C₄²	—	212	1	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	2	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	8	2	no	—
745	D₄	—	424	2	no	—
746	D₄	—	424	4	no	—
747	D₄	—	424	4	no	—
748	D₄	—	212	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	4	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
802	C₂²	—	212	2	no	—
803	C₂²	—	212	2	no	—
804	C₂²	—	212	2	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	—	212	2	no	—
816	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	106	2	no	—
833	C₄	—	212	1	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	—	212	2	no	—
836	C₄	—	212	1	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	2	no	—
839	C₄	—	212	1	no	—
840	C₂	—	424	2	no	—
841	C₂	—	424	2	no	—
842	C₂	#20288127	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#20288722	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#20288733	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#20289065	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#20289114	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20289269	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#20289336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2806	C₂
prime radical	#20281741	C₂
hypercenter	#2806	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37207
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283094	C₂	semidirect
2. #20283083	C₂	semidirect
3. #20282408	C₂	semidirect
4. #20282312	C₂	semidirect
5. #20282043	C₂	semidirect
7. #20281733	C₂	semidirect
8. #20281710	C₂	semidirect
9. #20281676	C₂	semidirect
10. #20281675	C₂	semidirect
11. #20281528	C₂	semidirect
12. #20280565	C₂	semidirect
13. #20279436	C₂	semidirect
14. #20279421	C₂	semidirect
15. #20278833	C₂	semidirect
16. #20278818	C₂	semidirect
17. #20277400	C₂	semidirect
18. #20277258	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2806	C₂	semidirect
418. #2806	D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#37207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283094	2
#20283083	2
#20282408	2
#20282312	2
#20282043	2
#20281741	2
#20281733	2
#20281710	2
#20281676	2
#20281675	2
#20281528	2
#20280565	2
#20279436	2
#20279421	2
#20278833	2
#20278818	2
#20277400	2
#20277258	2
C₅₃×#2806	2
#37207	53