Subgroups — #27604139

Order 13568.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282691	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20282470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20281724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20281721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20280639	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20279504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20279496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133215	—	2	4	no	—
113	#13133206	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	4	2	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
348	D₂₁₂	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
351	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
352	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
353	#37208	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#2863	—	53	2	no	—
385	#2811	—	53	1	no	—
386	#2808	—	53	2	no	—
387	#2789	—	53	2	no	—
388	#2775	—	53	2	no	—
389	#2775	—	53	2	no	—
390	#2759	—	53	2	no	—
391	#2759	—	53	2	no	—
392	#2734	—	53	1	no	—
393	#2731	—	53	1	no	—
394	#2731	—	53	1	no	—
395	#2638	—	53	2	no	—
396	#2527	—	53	2	no	—
397	#2527	—	53	2	no	—
398	#2465	—	53	2	no	—
399	#2465	—	53	2	no	—
400	#2327	—	53	1	no	—
401	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₄×#124	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3518	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#3545	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3564	1	2	yes	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#124	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	#401	—	53	2	no	—
418	#401	—	53	2	no	—
419	#400	—	53	2	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#398	—	53	2	no	—
422	#397	—	53	2	no	—
423	#397	—	53	2	no	—
424	#397	—	53	2	no	—
425	#397	—	53	2	no	—
426	#397	—	53	2	no	—
427	#396	—	53	2	no	—
428	#396	—	53	2	no	—
429	#395	—	53	2	no	—
430	#395	—	53	2	no	—
431	#395	—	53	2	no	—
432	#395	—	53	2	no	—
433	#395	—	53	2	no	—
434	#394	—	53	2	no	—
435	#394	—	53	2	no	—
436	#393	—	53	2	no	—
437	#393	—	53	2	no	—
438	#393	—	53	2	no	—
439	#393	—	53	2	no	—
440	#393	—	53	2	no	—
441	#391	—	53	1	no	—
442	#391	—	53	1	no	—
443	#391	—	53	1	no	—
444	#391	—	53	2	no	—
445	#391	—	53	2	no	—
446	#391	—	53	2	no	—
447	#391	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#391	—	53	2	no	—
450	#391	—	53	2	no	—
451	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#390	—	53	1	no	—
454	#389	—	53	2	no	—
455	#389	—	53	2	no	—
456	#389	—	53	2	no	—
457	#388	—	53	2	no	—
458	#388	—	53	2	no	—
459	#388	—	53	2	no	—
460	#388	—	53	2	no	—
461	#388	—	53	2	no	—
462	#388	—	53	2	no	—
463	#388	—	53	2	no	—
464	#388	—	53	2	no	—
465	#388	—	53	2	no	—
466	#388	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#385	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#383	—	53	2	no	—
486	#383	—	53	2	no	—
487	#382	—	53	1	no	—
488	#382	—	53	1	no	—
489	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#381	—	53	2	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	#376	—	53	1	no	—
494	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄³	—	53	1	no	—
496	C₅₃	#37208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	#124	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
511	C₄×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂⁴	—	53	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
607	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	1	no	—
610	C₂×D₄	—	212	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	106	4	no	—
672	C₄²	—	106	2	no	—
673	C₄²	—	106	2	no	—
674	C₄²	—	212	2	no	—
675	C₄²	—	212	1	no	—
676	C₄²	—	212	1	no	—
677	C₄²	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	424	4	no	—
689	Q₈	—	424	4	no	—
690	Q₈	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	424	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₂	—	424	2	no	—
774	C₂	#20288124	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20288726	1	2	yes	—
776	C₂	#20289069	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20289124	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20289342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37208
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283096	C₂	semidirect
2. #20282708	C₂	semidirect
4. #20282470	C₂	semidirect
5. #20282289	C₂	semidirect
6. #20282285	C₂	semidirect
7. #20282083	C₂	semidirect
8. #20282079	C₂	semidirect
9. #20281745	C₂	semidirect
13. #20279504	C₂	semidirect
14. #20279496	C₂	semidirect
15. #20278738	C₂	semidirect
16. #20278730	C₂	semidirect
17. #20277431	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2327	C₂	semidirect
401. #2327	D₅₃	semidirect
496. C₅₃	#37208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283096	2
#20282708	2
#20282691	2
#20282470	2
#20282289	2
#20282285	2
#20282083	2
#20282079	2
#20281745	2
#20281724	2
#20281721	2
#20280639	2
#20279504	2
#20279496	2
#20278738	2
#20278730	2
#20277431	2
C₄×#13133206	2
C₅₃×#2327	2
#37208	53