Subgroups — #27604175

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20281811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20281675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20281666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20281539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20281473	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20280639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20280002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20279795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	—	4	4	no	—
113	#13133212	—	4	4	no	—
114	#13133208	—	2	8	no	—
115	#13133196	—	4	2	no	—
116	#13133195	—	4	4	no	—
117	#13133191	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	#11719921	—	4	2	no	—
270	#11719921	—	4	2	no	—
271	#11719921	—	4	2	no	—
272	#11719921	—	4	2	no	—
273	#11719921	—	4	2	no	—
274	#11719921	—	4	2	no	—
275	#11719921	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	4	2	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	—	4	2	no	—
294	#11719919	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
370	D₂₁₂	—	4	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
372	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
374	#37210	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	2	4	no	—
407	Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	#2855	—	53	1	no	—
414	#2851	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#2808	—	53	1	no	—
416	#2788	—	53	2	no	—
417	#2777	—	53	2	no	—
418	#2740	—	53	2	no	—
419	#2737	—	53	2	no	—
420	#2734	—	53	1	no	—
421	#2727	—	53	1	no	—
422	#2726	—	53	1	no	—
423	#2716	—	53	2	no	—
424	#2711	—	53	2	no	—
425	#2638	—	53	2	no	—
426	#2575	—	53	2	no	—
427	#2556	—	53	2	no	—
428	#2468	—	53	2	no	—
429	#2452	—	53	2	no	—
430	#2336	—	53	2	no	—
431	C₄×#121	—	53	1	no	—
432	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3534	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
440	D₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂×#126	—	53	2	no	—
443	C₂×#125	—	53	2	no	—
444	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×#121	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#400	—	53	2	no	—
452	#400	—	53	2	no	—
453	#399	—	53	2	no	—
454	#399	—	53	2	no	—
455	#398	—	53	2	no	—
456	#398	—	53	2	no	—
457	#398	—	53	2	no	—
458	#398	—	53	2	no	—
459	#397	—	53	2	no	—
460	#397	—	53	2	no	—
461	#397	—	53	2	no	—
462	#397	—	53	2	no	—
463	#396	—	53	2	no	—
464	#396	—	53	2	no	—
465	#396	—	53	2	no	—
466	#395	—	53	2	no	—
467	#395	—	53	2	no	—
468	#394	—	53	2	no	—
469	#394	—	53	2	no	—
470	#394	—	53	2	no	—
471	#394	—	53	2	no	—
472	#393	—	53	2	no	—
473	#393	—	53	2	no	—
474	#393	—	53	2	no	—
475	#391	—	53	2	no	—
476	#391	—	53	1	no	—
477	#391	—	53	1	no	—
478	#390	—	53	2	no	—
479	#390	—	53	2	no	—
480	#390	—	53	1	no	—
481	#389	—	53	2	no	—
482	#389	—	53	2	no	—
483	#389	—	53	1	no	—
484	#389	—	53	1	no	—
485	#389	—	53	1	no	—
486	#389	—	53	2	no	—
487	#389	—	53	2	no	—
488	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#388	—	53	2	no	—
491	#388	—	53	2	no	—
492	#388	—	53	2	no	—
493	#388	—	53	2	no	—
494	#388	—	53	2	no	—
495	#388	—	53	2	no	—
496	#388	—	53	2	no	—
497	#388	—	53	2	no	—
498	#387	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#386	—	53	2	no	—
511	#385	—	53	2	no	—
512	#385	—	53	2	no	—
513	#385	—	53	2	no	—
514	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#383	—	53	2	no	—
517	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#381	—	53	2	no	—
519	#381	—	53	2	no	—
520	#380	—	53	1	no	—
521	#380	—	53	1	no	—
522	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₅₃	#37210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
538	#126	—	212	4	no	—
539	#125	—	4	2	no	—
540	#125	—	106	8	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
543	#121	—	106	4	no	—
544	C₄×D₄	—	212	2	no	—
545	C₄×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂⁴	—	53	2	no	—
627	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	1	no	—
638	C₂×D₄	—	212	1	no	—
639	C₂×D₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	106	4	no	—
718	C₄²	—	212	2	no	—
719	C₄²	—	212	2	no	—
720	C₄²	—	212	2	no	—
721	C₄²	—	212	2	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	106	2	no	—
733	C₂³	—	106	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	424	2	no	—
738	Q₈	—	424	4	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	D₄	—	212	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	424	4	no	—
792	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	212	2	no	—
804	C₂²	—	212	2	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	106	4	no	—
828	C₄	—	212	2	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	—	212	2	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	424	2	no	—
836	C₂	#20288133	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#20288730	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20288759	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20288899	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20288960	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#20289171	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20289188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2851	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2851	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37210
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283054	C₂	semidirect
2. #20282692	C₂	semidirect
3. #20282461	C₂	semidirect
4. #20282313	C₂	semidirect
5. #20281811	C₂	semidirect
6. #20281766	C₂	semidirect
7. #20281746	C₂	semidirect
8. #20281675	C₂	semidirect
9. #20281666	C₂	semidirect
10. #20281539	C₂	semidirect
12. #20280639	C₂	semidirect
13. #20280002	C₂	semidirect
14. #20279795	C₂	semidirect
15. #20278788	C₂	semidirect
16. #20278562	C₂	semidirect
17. #20277515	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2851	C₂	semidirect
414. #2851	D₅₃	semidirect
528. C₅₃	#37210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283054	2
#20282692	2
#20282461	2
#20282313	2
#20281811	2
#20281766	2
#20281746	2
#20281675	2
#20281666	2
#20281539	2
#20281473	2
#20280639	2
#20280002	2
#20279795	2
#20278788	2
#20278562	2
#20277515	2
C₄×#13133191	2
C₅₃×#2851	2
#37210	53