Subgroups — #27604210

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282448	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20281883	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20281872	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20281691	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20280809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20279546	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20279516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278731	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20278692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133208	—	4	2	no	—
112	#13133197	—	4	2	no	—
113	#13133193	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	4	2	no	—
254	#11719921	—	4	2	no	—
255	#11719921	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	#11719919	—	4	2	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
351	#37212	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#2855	—	53	1	no	—
385	#2851	—	53	1	no	—
386	#2810	—	53	1	no	—
387	#2809	—	53	1	no	—
388	#2806	—	53	1	no	—
389	#2805	—	53	2	no	—
390	#2789	—	53	2	no	—
391	#2787	—	53	2	no	—
392	#2745	—	53	2	no	—
393	#2744	—	53	2	no	—
394	#2734	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2729	—	53	2	no	—
396	#2655	—	53	2	no	—
397	#2530	—	53	2	no	—
398	#2528	—	53	2	no	—
399	#2465	—	53	2	no	—
400	#2462	—	53	2	no	—
401	#2327	—	53	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3553	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×#125	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
418	#401	—	53	2	no	—
419	#401	—	53	2	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#400	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	2	no	—
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#397	—	53	2	no	—
435	#397	—	53	2	no	—
436	#396	—	53	2	no	—
437	#395	—	53	2	no	—
438	#395	—	53	2	no	—
439	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#393	—	53	2	no	—
442	#391	—	53	2	no	—
443	#391	—	53	2	no	—
444	#391	—	53	1	no	—
445	#391	—	53	1	no	—
446	#391	—	53	2	no	—
447	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#389	—	53	2	no	—
449	#389	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	1	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	—	53	1	no	—
453	#389	—	53	1	no	—
454	#389	—	53	2	no	—
455	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#388	—	53	2	no	—
458	#388	—	53	2	no	—
459	#388	—	53	2	no	—
460	#388	—	53	2	no	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#385	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#385	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#382	—	53	1	no	—
488	#382	—	53	2	no	—
489	#381	—	53	2	no	—
490	#380	—	53	1	no	—
491	#380	—	53	1	no	—
492	#380	—	53	1	no	—
493	#380	—	53	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	#376	—	53	2	no	—
498	C₅₃	#37212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
506	#125	—	212	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂⁴	—	53	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
602	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	—	106	4	no	—
670	C₄²	—	212	1	no	—
671	C₄²	—	212	2	no	—
672	C₄²	—	212	2	no	—
673	C₄²	—	212	2	no	—
674	C₄²	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	106	1	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	1	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	424	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	—	212	1	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	106	2	no	—
767	C₄	—	212	1	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	1	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₂	—	212	2	no	—
776	C₂	#20288121	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20288727	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20288806	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20288925	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288957	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20289166	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20289204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2734	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2734	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37212
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20282706	C₂	semidirect
4. #20282700	C₂	semidirect
5. #20282679	C₂	semidirect
6. #20282662	C₂	semidirect
7. #20282475	C₂	semidirect
12. #20280809	C₂	semidirect
14. #20279516	C₂	semidirect
16. #20278692	C₂	semidirect
17. #20277435	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2734	C₂	semidirect
394. #2734	D₅₃	semidirect
498. C₅₃	#37212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283053	2
#20283024	2
#20282706	2
#20282700	2
#20282679	2
#20282662	2
#20282475	2
#20282448	2
#20281883	2
#20281872	2
#20281691	2
#20280809	2
#20279546	2
#20279516	2
#20278731	2
#20278692	2
#20277435	2
#20277253	2
C₅₃×#2734	2
#37212	53