Finite Group Databasebeta

← #28247450

Subgroups — #28247450

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20281745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20281677C212yesmaximal, complemented
4#20280412C212yesmaximal, complemented
5#20280206C212yesmaximal, complemented
6#20279804C212yesmaximal, complemented
7#20279796C212yesmaximal, complemented
8#20278953C212yesmaximal, complemented
9#20278946C212yesmaximal, complemented
10#20278878C212yesmaximal, complemented
11#20278871C212yesmaximal, complemented
12#20278342C211yesmaximal, characteristic
13#20278340C211yesmaximal, characteristic
14#20277840C212yesmaximal, complemented
15#20277831C212yesmaximal, complemented
16#20277803C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20277204C211yesmaximal, characteristic
18#20277195C212yesmaximal, complemented
19C53×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×#11719949C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133212C2212yes—
23C2×#13133211C2212yes—
24C2×#13133207C2212yes—
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2212yes—
31C2×#13133174C2212yes—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33#16810565C2212yes—
34#16810558C2212yes—
35#16810558C2212yes—
36#16810558C2212yes—
37#16810557C2212yes—
38#16810556C2212yes—
39#16810556C2212yes—
40#16810552C2212yes—
41#16810547C2212yes—
42#16810545C2212yes—
43#16810543C2212yes—
44#16810542C2212yes—
45#16810541C2212yes—
46#16810541C2212yes—
47#16810540C2212yes—
48#16810540C2212yes—
49#16810530C2211yescharacteristic
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810527C2212yes—
52#16810525C2211yescharacteristic
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810524C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810520C2212yes—
57#16810520C2212yes—
58#16810520C2212yes—
59#16810518C2212yes—
60#16810518C2212yes—
61#16810518C2212yes—
62#16810514C2212yes—
63#16810514C2212yes—
64#16810514C2212yes—
65#16810514C2212yes—
66#16810514C2212yes—
67#16810514C2212yes—
68#16810513C2212yes—
69#16810513C2212yes—
70#16810513C2212yes—
71#16810512C2212yes—
72#16810512C2212yes—
73#16810512C2212yes—
74#16810509C2212yes—
75#16810507C2212yes—
76#16810507C2212yes—
77#16810506C2212yes—
78#16810505C2212yes—
79#16810504C2212yes—
80#16810501C2212yes—
81#16810501C2212yes—
82#16810497C2212yes—
83#16810497C2212yes—
84#16810497C2212yes—
85#16810494C2212yes—
86#16810494C2212yes—
87#16810494C2212yes—
88C4×#11719919C2212yes—
89C4×#11719919C2212yes—
90C4×C4⋊Dic53C2212yes—
91#16810474C2212yes—
92#16810474C2212yes—
93C4×#11719921C2211yescharacteristic
94C4×#11719921C2211yescharacteristic
95#16810470C2212yes—
96#16810470C2212yes—
97#16810469C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C53×#391C2211yescharacteristic
100C53×#391C2211yescharacteristic
101C53×#391C2212yes—
102C53×#389C2212yes—
103C53×#389C2212yes—
104C4×C4⋊C4×C53C2212yes—
105C4×C4⋊C4×C53C2212yes—
106C4×C4⋊C4×C53C2212yes—
107C2×#11719949—24no—
108C2×#11719949—42no—
109C2×#11719949—42no—
110C22×Dic106C2311yescharacteristic
111C22×D212C2311yescharacteristic
112C22×D212C2311yescharacteristic
113C22×D212C2311yescharacteristic
114C22×C4×D53C2311yescharacteristic
115C22×C4×D53C2312yes—
116C22×C4×D53C2311yescharacteristic
117C22×C4×D53C2311yescharacteristic
118#13133215—24no—
119#13133212—28no—
120#13133211—28no—
121#13133207—44no—
122#13133206—42no—
123#13133205—42no—
124#13133197—42no—
125#13133193—42no—
126#13133175—42no—
127#13133174—28no—
128#13133174—44no—
129C2×C4⋊Dic53C2312yes—
130C2×C4⋊Dic53C2312yes—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919C2312yes—
134C2×#11719919C2312yes—
135C2×#11719919C2312yes—
136C2×#11719919C2312yes—
137C2×#11719919C2312yes—
138C2×#11719919C2312yes—
139C2×#11719919C2312yes—
140C2×#11719919C2312yes—
141C2×#11719919C2312yes—
142C2×#11719919C2312yes—
143C2×#11719919C2312yes—
144C2×#11719919C2312yes—
145C2×#11719919C2312yes—
146C2×#11719921C2312yes—
147C2×#11719921C2312yes—
148C2×#11719921C2312yes—
149C2×#11719921C2312yes—
150C2×#11719921C2312yes—
151C2×#11719921C2312yes—
152C2×#11719921C2312yes—
153C2×#11719921C2312yes—
154C2×#11719921C2312yes—
155C2×#11719921C2312yes—
156C2×#11719921C2312yes—
157C2×#11719921C2312yes—
158C2×#11719921C2312yes—
159C2×#11719921C2312yes—
160C2×#11719921C2312yes—
161C2×#11719921C2312yes—
162C2×#11719921C2312yes—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C4×Dic53C2312yes—
165C2×C4×Dic53C2312yes—
166C2×C4×Dic53C2312yes—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168C2×C4×Dic53C2312yes—
169C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
170C2×C4×Dic53C2312yes—
171C42×D53—42no—
172#13133124C2312yes—
173#13133124C2312yes—
174#13133124C2312yes—
175#13133124C2312yes—
176#13133124C2312yes—
177#13133124C2312yes—
178#13133124C2312yes—
179#13133124C2312yes—
180#13133124C2312yes—
181#13133124C2312yes—
182#13133124C2312yes—
183#13133124C2312yes—
184#13133124C2312yes—
185#13133124C2312yes—
186#13133124C2312yes—
187#13133124C2312yes—
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
190C4⋊Q8×C53—24no—
191C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
192C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
194C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
195C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199C2×C42×C53C2312yes—
200C2×C42×C53C2312yes—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2312yes—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53C2312yes—
205#95×C53C2312yes—
206#95×C53C2312yes—
207#95×C53C2312yes—
208#95×C53C2312yes—
209#95×C53C2312yes—
210C23×D53C2411yescharacteristic
211C23×D53C2411yescharacteristic
212C23×D53C2411yescharacteristic
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—41no—
215C2×Q8×C53—41no—
216C2×Q8×C53—41no—
217C2×Q8×C53—41no—
218C2×Q8×C53#4114yes—
219C22×C4×C53C2412yes—
220C22×C4×C53C2412yes—
221C22×C4×C53C2412yes—
222C22×C4×C53C2412yes—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2412yes—
227C22×C4×C53C2412yes—
228C22×Dic53C2412yes—
229C22×Dic53C2412yes—
230C22×Dic53C2412yes—
231C22×Dic53C2412yes—
232C22×Dic53C2412yes—
233C22×Dic53C2412yes—
234C22×Dic53C2411yescharacteristic
235#11719949—416no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—22no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—22no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—22no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C4⋊C4×C53—24no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—24no—
264C4⋊C4×C53—41no—
265C4⋊C4×C53—41no—
266C4⋊C4×C53—42no—
267C42×C53—22no—
268C42×C53—24no—
269C42×C53—24no—
270C42×C53—41no—
271C42×C53—42no—
272C42×C53—41no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—24no—
291C4⋊Dic53—24no—
292C4⋊Dic53—41no—
293C4⋊Dic53—41no—
294#11719919—24no—
295#11719919—24no—
296#11719919—24no—
297#11719919—24no—
298#11719919—24no—
299#11719919—24no—
300#11719919—24no—
301#11719919—42no—
302#11719919—42no—
303#11719919—42no—
304#11719919—42no—
305#11719919—42no—
306#11719919#4118yescomplemented
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—24no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—24no—
311C4×Dic53—42no—
312C4×Dic53—41no—
313C4×Dic53—42no—
314C4×Dic53—41no—
315C23×C53C2511yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
331Q8×C53—44no—
332Q8×C53—82no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53C2×#4114yes—
356C2×C4×C53C2×#4112yes—
357C2×C4×C53C2×#4112yes—
358C2×C4×C53C2×#4112yes—
359C2×C4×C532−1+414yes—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53C2×#4114yes—
379C2×Dic53C2×#4114yes—
380C2×Dic53H(5,𝔽2)12yes—
381D212—44no—
382D212—44no—
383D212—44no—
384C4×D53—216no—
385C4×D53—28no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—44no—
388Dic106—82no—
389#60047—531nomaximal, Sylow
390C22×C53C22×#4112yes—
391C22×C53C22×#4111yescharacteristic
392C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C53C2×2−1+412yes—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—24no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—24no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—24no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419Dic53—24no—
420Dic53—22no—
421Dic53—24no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—42no—
426#2809—531no—
427#2734—531no—
428#2727—532no—
429#2611—532no—
430#2593—532no—
431#2556—532no—
432#2556—532no—
433#2479—532no—
434#2479—532no—
435#2474—532no—
436#2474—532no—
437#2432—531no—
438#2432—531no—
439#2373—532no—
440#2373—532no—
441#2369—531no—
442#2369D5311yescharacteristic, complemented
443#2297—531no—
444#2296—532no—
445C2×C53#348212yes—
446C2×C53#348311yescharacteristic
447C2×C53#349011yescharacteristic
448C2×C53#349212yes—
449C2×C53#355011yescharacteristic
450D53—42no—
451D53—81no—
452D53—81no—
453C22×#41—531no—
454C2×C4⋊Q8—531no—
455C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#126—532no—
457C2×#126—532no—
458C2×#125—532no—
459C2×#124—531no—
460C2×#124—531no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×#117—531no—
464C2×#117—532no—
465C2×#117—532no—
466C22×C42—531no—
467#400—532no—
468#399—532no—
469#399—532no—
470#399—532no—
471#398—532no—
472#398—532no—
473#398—532no—
474#397—532no—
475#396—532no—
476#396—532no—
477#395—532no—
478#395—532no—
479#394—532no—
480#394—532no—
481#394—532no—
482#394—532no—
483#391—531no—
484#391—531no—
485#391—532no—
486#391C2×D5311yescharacteristic
487#391C2×D5311yescharacteristic
488#391C2×D5312yes—
489#390—531no—
490#390—531no—
491#390—531no—
492#390—531no—
493#389—532no—
494#389—532no—
495#389—532no—
496#389—532no—
497#389—532no—
498#389—532no—
499#389C2×D5312yes—
500#389C2×D5312yes—
501#388—532no—
502#388—532no—
503#388—532no—
504#388—532no—
505#388—532no—
506#388—532no—
507#388—532no—
508#388—532no—
509#388—532no—
510#388—532no—
511#388—532no—
512#388—532no—
513#387—532no—
514#387—532no—
515#387—532no—
516#387—532no—
517#387—532no—
518#387—532no—
519#386—532no—
520#386—532no—
521#385—532no—
522#385—532no—
523#385—532no—
524#385—532no—
525#385—532no—
526#385—532no—
527C4×C4⋊C4—532no—
528C4×C4⋊C4—532no—
529C4×C4⋊C4—532no—
530C4×C4⋊C4—532no—
531C4×C4⋊C4—532no—
532C4×C4⋊C4C2×D5312yes—
533C4×C4⋊C4C2×D5312yes—
534C4×C4⋊C4C2×D5312yes—
535C4×C22⋊C4—531no—
536C4×C22⋊C4—531no—
537C4×C22⋊C4—532no—
538C4×C22⋊C4—532no—
539#376—532no—
540C53#6004711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2×#41—1064no—
542C2×#41—2122no—
543C2×#41—2122no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C23×C4—532no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—531no—
553C23×C4—531no—
554C4⋊Q8—24no—
555C4⋊Q8—1064no—
556#126—1068no—
557#126—1068no—
558#125—2124no—
559#124—2122no—
560#124—2122no—
561C22⋊Q8—2122no—
562C22⋊Q8—2122no—
563#117—1068no—
564#117—2124no—
565#117—2122no—
566C2×C4⋊C4—532no—
567C2×C4⋊C4—532no—
568C2×C4⋊C4—532no—
569C2×C4⋊C4—532no—
570C2×C4⋊C4—532no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—532no—
573C2×C4⋊C4—532no—
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—532no—
576C2×C4⋊C4—532no—
577C2×C4⋊C4—532no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—532no—
581C2×C4⋊C4—532no—
582C2×C4⋊C4—532no—
583C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
584C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
585C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
586C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
587C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
590C2×C22⋊C4—532no—
591C2×C22⋊C4—532no—
592C2×C22⋊C4—532no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—532no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C22⋊C4—532no—
600C2×C22⋊C4—532no—
601C2×C22⋊C4—532no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—532no—
604C2×C22⋊C4—532no—
605C2×C22⋊C4—532no—
606C2×C22⋊C4—532no—
607C2×C42—532no—
608C2×C42—532no—
609C2×C42—532no—
610C2×C42—531no—
611C2×C42—532no—
612C2×C42—531no—
613C2×C42—532no—
614C2×C42—531no—
615C2×C42—2122no—
616C2×C42C22×D5312yes—
617C2×C42C22×D5312yes—
618C2×C42C22×D5311yescharacteristic
619C2×C42C22×D5312yes—
620C2×C42C22×D5311yescharacteristic
621C2×C42C22×D5311yescharacteristic
622#95—532no—
623#95—532no—
624#95—532no—
625#95—532no—
626#95—532no—
627#95—532no—
628#95—532no—
629#95—532no—
630#95—532no—
631#95—532no—
632#95—532no—
633#95—532no—
634#95—532no—
635#95—532no—
636#95—532no—
637#95—532no—
638#95C22×D5312yes—
639#95C22×D5312yes—
640#95C22×D5312yes—
641#95C22×D5312yes—
642#95C22×D5312yes—
643#95C22×D5312yes—
644C24—531no—
645C24—531no—
646C24—531no—
647#41—21216no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—41no—
650C2×Q8—41no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8#1171994514yes—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—2121no—
663C2×D4—2121no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2121no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—532no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1064no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4C23×D5312yes—
686C22×C4C23×D5312yes—
687C22×C4C23×D5312yes—
688C22×C4C23×D5312yes—
689C22×C4C23×D5312yes—
690C22×C4C23×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692C22×C4C23×D5311yescharacteristic
693C22×C4C23×D5312yes—
694C4⋊C4—24no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—41no—
699C4⋊C4—41no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—538no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1064no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4—1064no—
710C4⋊C4—1064no—
711C4⋊C4—2122no—
712C4⋊C4—2122no—
713C4⋊C4—2121no—
714C4⋊C4—2121no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C42—24no—
736C42—24no—
737C42—22no—
738C42—41no—
739C42—42no—
740C42—41no—
741C42—1064no—
742C42—1064no—
743C42—1064no—
744C42—1062no—
745C42—2122no—
746C42—2121no—
747C42—2122no—
748C42—2121no—
749C23—532no—
750C23—1062no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1062no—
754C23—1062no—
755C23—1062no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23C24×D5311yescharacteristic
765Q8—44no—
766Q8—82no—
767Q8—4242no—
768D4—2124no—
769D4—2124no—
770D4—2124no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—534no—
794C2×C4—534no—
795C2×C4—532no—
796C2×C4—10616no—
797C2×C4—1068no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4#41×D5314yes—
819C2×C4C2×#1171994512yes—
820C2×C4C2×#1171994512yes—
821C2×C4C2×#1171994512yes—
822C2×C4#1313326514yes—
823C22—1062no—
824C22—1064no—
825C22—2122no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22C2×#41×D5312yes—
839C22C22×#1171994511yescharacteristic
840C22H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
841C22H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
842C22C2×#1313326512yes—
843C4—24no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—24no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—1064no—
853C4—1062no—
854C4—1064no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4—2122no—
859C2—4241no—
860C2—4241no—
861C2—2122no—
862C2#2028833212yes—
863C2#2028834011yescharacteristic
864C2#2028840011yescharacteristic
865C2#2028842312yes—
866C2#2028912111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D53
commutator, socle, cosocleC23×C53C25
FittingC53×#2369C2
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2369D53
hypocenterC53#60047
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282701C2semidirect
2. #20281745C2semidirect
3. #20281677C2semidirect
4. #20280412C2semidirect
5. #20280206C2semidirect
6. #20279804C2semidirect
7. #20279796C2semidirect
8. #20278953C2semidirect
9. #20278946C2semidirect
10. #20278878C2semidirect
11. #20278871C2semidirect
14. #20277840C2semidirect
15. #20277831C2semidirect
16. #20277803C2semidirect
18. #20277195C2semidirect
19. C53×#2369C2semidirect
306. #11719919#41semidirect
442. #2369D53semidirect
540. C53#60047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827012
#202817452
#202816772
#202804122
#202802062
#202798042
#202797962
#202789532
#202789462
#202788782
#202788712
#202783422
#202783402
#202778402
#202778312
#202778032
#202772042
#202771952
C53×#23692
#6004753