Subgroups — #28247451

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20281744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20281677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278341	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
109	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133216	—	2	8	no	—
117	#13133212	—	2	8	no	—
118	#13133211	—	2	8	no	—
119	#13133209	—	4	2	no	—
120	#13133203	—	4	4	no	—
121	#13133195	—	4	4	no	—
122	#13133173	—	2	8	no	—
123	#13133173	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11719945	—	4	16	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	4	2	no	—
275	#11719921	—	4	2	no	—
276	#11719921	—	4	2	no	—
277	#11719921	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	4	2	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	#11719919	—	4	2	no	—
293	#11719919	—	4	2	no	—
294	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	D₂₁₂	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
372	#60047	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
400	Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	#2809	—	53	1	no	—
408	#2734	—	53	1	no	—
409	#2727	—	53	2	no	—
410	#2611	—	53	1	no	—
411	#2611	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2593	—	53	1	no	—
413	#2593	—	53	1	no	—
414	#2556	—	53	2	no	—
415	#2556	—	53	2	no	—
416	#2479	—	53	2	no	—
417	#2479	—	53	2	no	—
418	#2474	—	53	2	no	—
419	#2474	—	53	2	no	—
420	#2432	—	53	2	no	—
421	#2373	—	53	2	no	—
422	#2373	—	53	2	no	—
423	#2369	—	53	2	no	—
424	#2297	—	53	1	no	—
425	#2296	—	53	2	no	—
426	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
428	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
431	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂²×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×#126	—	53	2	no	—
436	C₂×#126	—	53	2	no	—
437	C₂×#125	—	53	1	no	—
438	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#124	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂×#117	—	53	2	no	—
442	C₂×#117	—	53	2	no	—
443	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
445	#400	—	53	1	no	—
446	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#399	—	53	2	no	—
448	#399	—	53	2	no	—
449	#399	—	53	1	no	—
450	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#398	—	53	1	no	—
452	#398	—	53	2	no	—
453	#398	—	53	2	no	—
454	#398	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#397	—	53	1	no	—
456	#397	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#396	—	53	2	no	—
458	#396	—	53	2	no	—
459	#395	—	53	2	no	—
460	#395	—	53	2	no	—
461	#394	—	53	2	no	—
462	#394	—	53	2	no	—
463	#394	—	53	2	no	—
464	#394	—	53	2	no	—
465	#391	—	53	1	no	—
466	#391	—	53	2	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	2	no	—
469	#391	—	53	2	no	—
470	#390	—	53	1	no	—
471	#390	—	53	1	no	—
472	#390	—	53	2	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#389	—	53	2	no	—
475	#389	—	53	2	no	—
476	#389	—	53	2	no	—
477	#389	—	53	2	no	—
478	#389	—	53	2	no	—
479	#389	—	53	2	no	—
480	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
481	#388	—	53	2	no	—
482	#388	—	53	2	no	—
483	#388	—	53	2	no	—
484	#388	—	53	2	no	—
485	#388	—	53	2	no	—
486	#388	—	53	2	no	—
487	#388	—	53	2	no	—
488	#388	—	53	2	no	—
489	#388	—	53	2	no	—
490	#388	—	53	2	no	—
491	#388	—	53	2	no	—
492	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	—	53	2	no	—
497	#387	—	53	2	no	—
498	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	#386	—	53	2	no	—
500	#386	—	53	2	no	—
501	#385	—	53	2	no	—
502	#385	—	53	2	no	—
503	#385	—	53	2	no	—
504	#385	—	53	2	no	—
505	#385	—	53	2	no	—
506	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	#376	—	53	1	no	—
519	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₅₃	#60047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	106	4	no	—
522	C₂×#41	—	212	2	no	—
523	C₂×#41	—	212	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
532	#126	—	106	8	no	—
533	#126	—	106	8	no	—
534	#125	—	4	2	no	—
535	#125	—	212	2	no	—
536	#124	—	212	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
538	#117	—	4	2	no	—
539	#117	—	106	8	no	—
540	#117	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	1	no	—
600	#95	—	53	1	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂⁴	—	53	2	no	—
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	212	16	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	4	no	—
632	C₂×D₄	—	106	4	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	212	1	no	—
635	C₂×D₄	—	212	1	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	106	4	no	—
710	C₄²	—	106	4	no	—
711	C₄²	—	106	4	no	—
712	C₄²	—	106	4	no	—
713	C₄²	—	212	2	no	—
714	C₄²	—	212	1	no	—
715	C₄²	—	212	1	no	—
716	C₄²	—	212	2	no	—
717	C₄²	—	212	2	no	—
718	C₄²	—	212	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	106	2	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	424	4	no	—
733	Q₈	—	212	4	no	—
734	D₄	—	212	4	no	—
735	D₄	—	212	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄	—	53	4	no	—
762	C₂×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	106	16	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	212	8	no	—
783	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	2	no	—
794	C₂²	—	212	2	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	—	212	2	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	106	4	no	—
814	C₄	—	106	4	no	—
815	C₄	—	106	4	no	—
816	C₄	—	106	4	no	—
817	C₄	—	212	2	no	—
818	C₄	—	212	2	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	424	2	no	—
822	C₂	#20288329	1	2	yes	—
823	C₂	#20288339	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20288398	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20288415	1	2	yes	—
826	C₂	#20289124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2611	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2611	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60047
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282698	C₂	semidirect
2. #20281744	C₂	semidirect
3. #20281677	C₂	semidirect
4. #20280413	C₂	semidirect
5. #20280212	C₂	semidirect
6. #20280205	C₂	semidirect
7. #20279803	C₂	semidirect
8. #20279795	C₂	semidirect
9. #20278950	C₂	semidirect
10. #20278949	C₂	semidirect
11. #20278869	C₂	semidirect
12. #20278864	C₂	semidirect
14. #20277835	C₂	semidirect
15. #20277828	C₂	semidirect
16. #20277801	C₂	semidirect
18. #20277194	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2611	C₂	semidirect
294. #11719919	#41	semidirect
411. #2611	D₅₃	semidirect
520. C₅₃	#60047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282698	2
#20281744	2
#20281677	2
#20280413	2
#20280212	2
#20280205	2
#20279803	2
#20279795	2
#20278950	2
#20278949	2
#20278869	2
#20278864	2
#20278341	2
#20277835	2
#20277828	2
#20277801	2
#20277203	2
#20277194	2
C₅₃×#2611	2
#60047	53