Subgroups — C₂×#20283132 #28247489

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133174	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810580	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810577	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
48	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133174	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#13133127	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#11719917	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
129	#11719912	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
130	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	#88322	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂²×#117	—	53	1	no	—
185	#2873	—	53	16	no	—
186	C₂×#405	—	53	4	no	—
187	C₂×#405	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅₃	#2873	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	32	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂×#117	—	53	4	no	—
204	C₂×#117	—	53	8	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#405	—	53	32	no	—
213	#405	—	53	32	no	—
214	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
215	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
217	C₂×#97	—	53	4	no	—
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
223	C₅₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	128	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
239	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	16	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	#117	—	53	8	no	—
246	#117	—	53	8	no	—
247	#117	—	53	32	no	—
248	#117	—	53	8	no	—
249	#117	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	53	16	no	—
266	#97	—	53	8	no	—
267	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₄×C₈	—	53	16	no	—
269	C₄×C₈	—	53	8	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂⁴	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	53	8	no	—
273	C₂⁴	—	53	4	no	—
274	C₂⁴	—	212	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	53	32	no	—
300	M₁₆	—	53	64	no	—
301	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	—
302	C₂×C₈	—	53	16	no	—
303	C₂×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₈	—	53	64	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₄²	—	53	8	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	53	8	no	—
321	C₂³	—	53	4	no	—
322	C₂³	—	53	16	no	—
323	C₂³	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	212	8	no	—
325	C₂³	—	212	16	no	—
326	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₄	—	53	32	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	53	16	no	—
352	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	53	8	no	—
356	C₂²	—	106	8	no	—
357	C₂²	—	106	16	no	—
358	C₂²	—	212	16	no	—
359	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	53	8	no	—
366	C₄	—	106	8	no	—
367	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	106	8	no	—
372	C₂	#20283132	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283132	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810580	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810580	C₂²	semidirect
24. #16810577	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
48. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. #13133128	C₂³	semidirect
68. #13133127	C₂³	semidirect
69. C₄×#88322	C₂³	semidirect
70. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
130. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
192. C₂×C₅₃	#2873	semidirect
216. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₅₃	C₂×#2873	semidirect
267. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
270. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
372. C₂	#20283132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133174	2
#20283132	2
C₂×#16810580	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2873	53

Subgroups — C2×#20283132 #28247489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283132 #28247489