Subgroups — C₂×C₄×#13133223 #28247493

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133223	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	C₄	1	32	yes	direct product factor
12	C₂×#13133223	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810578	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810577	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11719912	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133223	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	16	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11719945	C₄²	1	32	yes	—
104	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11719917	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#11719912	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
135	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	16	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
165	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	#88322	C₂³×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×#131	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
182	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂²×#131	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
187	C₄×#131	—	53	16	no	—
188	C₂×#405	—	53	4	no	—
189	C₂×#405	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×#41	—	53	1	no	—
200	C₂×#131	—	53	32	no	—
201	C₂×#131	—	53	16	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄×#41	—	53	8	no	—
207	C₄×#41	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#405	—	53	16	no	—
216	#405	—	53	32	no	—
217	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
218	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
219	C₂×#97	—	53	4	no	—
220	C₂×#97	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
228	C₅₃	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	53	4	no	—
230	C₂×#41	—	53	16	no	—
231	C₂×#41	—	53	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#131	—	53	128	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	32	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
252	C₄×D₄	—	53	32	no	—
253	C₄×D₄	—	53	16	no	—
254	#117	—	53	4	no	—
255	#117	—	53	4	no	—
256	#117	—	53	8	no	—
257	#117	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#97	—	53	16	no	—
272	#97	—	53	8	no	—
273	C₄×C₈	—	53	16	no	—
274	C₄×C₈	—	53	8	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂⁴	—	53	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	53	32	no	—
281	#41	—	53	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂×D₄	—	53	16	no	—
285	C₂×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	M₁₆	—	53	32	no	—
305	M₁₆	—	53	64	no	—
306	C₂×C₈	—	53	16	no	—
307	C₂×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₈	—	53	64	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	complemented
312	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₄²	—	53	4	no	—
319	C₄²	—	53	16	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	53	8	no	—
328	C₂³	—	53	4	no	—
329	C₂³	—	106	8	no	—
330	C₂³	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	53	16	no	—
334	D₄	—	53	32	no	—
335	D₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	32	no	—
345	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#13133223	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	53	16	no	—
356	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	53	8	no	—
361	C₂²	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	106	16	no	—
363	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	53	8	no	—
369	C₄	—	106	8	no	—
370	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#13133223	1	8	yes	direct product factor
373	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	106	8	no	—
376	C₂	C₄×#13133223	1	4	yes	direct product factor
377	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#13133223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133223	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133223	C₄	direct (N × H)
24. #16810578	C₂²	semidirect
25. #16810577	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. #13133223	C₂×C₄	direct (N × H)
48. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
134. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
135. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
181. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
193. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	C₄×#131	semidirect
227. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₅₃	C₂×C₄×#131	semidirect
247. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
311. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
347. C₂×C₄	#13133223	direct (N × H)
372. C₄	C₂×#13133223	direct (N × H)
376. C₂	C₄×#13133223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133223	2
C₂×#16810578	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₄×#131	53

Subgroups — C2×C4×#13133223 #28247493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133223 #28247493