Subgroups — C₂×#407×D₅₃ #28247520

Order 13568.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#407×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810586	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810585	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
86	M₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#13133129	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	128	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
194	#11719917	—	2	16	no	—
195	C₂×#88322	—	2	8	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	complemented
197	#11719912	—	2	32	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
231	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
272	#88322	—	2	8	no	—
273	C₂²×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
294	C₂×D₅₃	#407	1	16	yes	direct product factor
295	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×#407	—	53	16	no	—
309	C₂×#407	—	53	4	no	—
310	C₂×#407	—	53	1	no	—
311	C₂×#407	—	53	2	no	—
312	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
313	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
319	D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₅₃	—	2	8	no	—
321	D₅₃	C₂×#407	1	8	yes	direct product factor
322	C₂⁶	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
342	#407	—	53	8	no	—
343	#407	—	53	16	no	—
344	#407	—	53	32	no	—
345	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	C₅₃	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	53	1	no	—
352	C₂⁵	—	53	2	no	—
353	C₂⁵	—	53	8	no	—
354	C₂⁵	—	53	2	no	—
355	C₂⁵	—	53	1	no	—
356	C₂⁵	—	106	8	no	—
357	C₂⁵	—	106	16	no	—
358	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	8	no	—
422	C₂⁴	—	53	16	no	—
423	C₂⁴	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	53	2	no	—
427	C₂⁴	—	53	8	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	32	no	—
431	C₂⁴	—	106	8	no	—
432	C₂⁴	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	106	8	no	—
434	C₂⁴	—	106	8	no	—
435	C₂⁴	—	106	8	no	—
436	C₂⁴	—	106	64	no	—
437	C₂⁴	—	106	128	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	8	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	2	16	no	—
506	M₁₆	—	106	32	no	—
507	M₁₆	—	106	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	53	8	no	—
510	C₂×C₈	—	106	32	no	—
511	C₂×C₈	—	106	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	complemented
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	53	8	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	16	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	53	8	no	—
525	C₂³	—	53	32	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	106	16	no	—
529	C₂³	—	106	16	no	—
530	C₂³	—	106	32	no	—
531	C₂³	—	106	64	no	—
532	C₂³	—	106	16	no	—
533	C₂³	—	106	16	no	—
534	C₂³	—	106	16	no	—
535	C₂³	—	106	16	no	—
536	C₂³	—	106	256	no	—
537	C₂³	—	106	32	no	—
538	C₂³	—	106	64	no	—
539	C₂³	—	106	8	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	106	16	no	—
544	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	complemented
546	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	53	16	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	16	no	—
561	C₂×C₄	—	53	16	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	16	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	16	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	8	no	—
586	C₈	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	2	32	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	53	16	no	—
594	C₂²	—	53	4	no	—
595	C₂²	—	53	8	no	—
596	C₂²	—	53	4	no	—
597	C₂²	—	53	8	no	—
598	C₂²	—	106	32	no	—
599	C₂²	—	106	64	no	—
600	C₂²	—	106	32	no	—
601	C₂²	—	106	64	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	106	16	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	53	4	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	8	no	—
621	C₂	—	53	8	no	—
622	C₂	—	106	4	no	—
623	C₂	—	106	8	no	—
624	C₂	#407×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. C₂×#16810586	C₂	semidirect
5. C₂×#16810585	C₂	semidirect
6. #407×D₅₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₂²	semidirect
28. #16810586	C₂²	semidirect
29. #16810585	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
87. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
91. #13133129	C₂³	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂³×D₅₃	M₁₆	semidirect
193. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
196. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
206. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
230. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
231. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
283. C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
294. C₂×D₅₃	#407	direct (N × H)
298. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
312. C₂×#407	D₅₃	direct (N × H)
316. C₂×C₅₃	C₂×#407	semidirect
321. D₅₃	C₂×#407	direct (N × H)
340. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
345. #407	C₂×D₅₃	direct (N × H)
349. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	C₂²×#407	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
414. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
512. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
545. C₂³	M₁₆×D₅₃	semidirect
610. C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	semidirect
624. C₂	#407×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
#407×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂²×#407	53

Subgroups — C2×#407×D53 #28247520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#407×D₅₃ #28247520