Subgroups — C₂²×#16810588 #28247525

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810588	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810588	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	96	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	48	no	—
59	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	48	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133129	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	#11719945	—	2	192	no	—
114	#11719945	—	2	32	no	—
115	#11719945	—	2	32	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	12	no	—
135	C₂×#88322	—	2	12	no	—
136	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719912	—	2	32	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	32	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	C₂²×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₅₃	#408	1	16	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×#41	—	53	1	no	—
212	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#408	—	53	24	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	8	no	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×#41	—	53	12	no	—
227	C₂²×#41	—	53	12	no	—
228	C₂²×#41	—	106	8	no	—
229	C₂²×#41	—	106	8	no	—
230	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
242	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#408	—	53	64	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
250	C₅₃	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	1	no	—
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	53	48	no	—
255	C₂×#41	—	53	16	no	—
256	C₂×#41	—	106	96	no	—
257	C₂×#41	—	106	48	no	—
258	C₂×#41	—	106	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	48	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	53	6	no	—
304	C₂⁴	—	53	6	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	106	192	no	—
313	#41	—	106	32	no	—
314	#41	—	106	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
317	C₂×D₄	—	53	16	no	—
318	C₂×D₄	—	53	16	no	—
319	C₂×D₄	—	53	16	no	—
320	C₂×D₄	—	106	48	no	—
321	C₂×D₄	—	106	48	no	—
322	C₂×D₄	—	106	48	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
348	M₁₆	—	106	32	no	—
349	C₂×C₈	—	2	12	no	—
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	32	no	—
354	C₂×C₈	—	106	12	no	—
355	C₂×C₈	—	106	12	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	12	no	—
359	C₂³	—	2	12	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	53	24	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	106	32	no	—
366	C₂³	—	106	12	no	—
367	C₂³	—	106	12	no	—
368	C₂³	—	106	12	no	—
369	C₂³	—	106	12	no	—
370	C₂³	—	106	12	no	—
371	C₂³	—	212	16	no	—
372	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
374	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
377	Q₈	—	106	32	no	—
378	D₄	—	106	32	no	—
379	D₄	—	106	32	no	—
380	D₄	—	106	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	24	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	48	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	12	no	—
392	C₂×C₄	—	106	24	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	24	no	—
409	C₂²	—	53	8	no	—
410	C₂²	—	106	48	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	212	24	no	—
417	C₂²	#16810588	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133223	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133225	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	53	8	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
426	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	106	8	no	—
430	C₂	—	212	4	no	—
431	C₂	C₂×#16810588	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
3. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810588	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810588	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
65. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
67. #13133129	C₂³	semidirect
68. #13133129	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
220. C₂×C₅₃	C₂×#408	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	C₂²×#408	semidirect
298. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂²	#16810588	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#16810588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719912	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16810588	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×#13133129	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂²×#408	53

Subgroups — C22×#16810588 #28247525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810588 #28247525