Subgroups — C₂²×#16810589 #28247526

Order 13568.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810589	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	—
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810589	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133129	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719945	—	2	96	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
27	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	—
28	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	48	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
44	#13133129	C₂³	1	64	yes	complemented
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	48	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	#11719945	—	2	192	no	—
79	#11719945	—	2	32	no	—
80	#11719945	—	2	32	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	#11719917	—	2	32	no	—
94	C₂×#88322	—	2	24	no	—
95	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	D₂₁₂	—	2	32	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#88322	—	2	8	no	—
127	C₂²×#408	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅₃	#408	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	12	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
138	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×#41	—	53	1	no	—
144	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
145	C₂⁴×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#408	—	53	24	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	12	yes	complemented
150	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×#41	—	53	12	no	—
154	C₂²×#41	—	53	12	no	—
155	C₂²×#41	—	106	8	no	—
156	C₂²×#41	—	106	8	no	—
157	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
159	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
168	#408	—	53	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
170	C₅₃	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	53	2	no	—
172	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	53	48	no	—
174	C₂×#41	—	53	16	no	—
175	C₂×#41	—	106	48	no	—
176	C₂×#41	—	106	48	no	—
177	C₂×#41	—	106	96	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
191	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
203	C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	53	12	no	—
206	C₂⁴	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	—	106	16	no	—
208	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	106	192	no	—
212	#41	—	106	32	no	—
213	#41	—	106	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
216	C₂×D₄	—	53	32	no	—
217	C₂×D₄	—	53	16	no	—
218	C₂×D₄	—	106	96	no	—
219	C₂×D₄	—	106	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
227	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719921	1	48	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
238	M₁₆	—	106	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	24	no	—
240	C₂×C₈	—	2	32	no	—
241	C₂×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	24	no	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	53	8	no	—
247	C₂³	—	106	24	no	—
248	C₂³	—	106	48	no	—
249	C₂³	—	212	32	no	—
250	C₂³	C₂×#11719921	1	24	yes	—
251	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
252	C₂³	#13133223	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
255	Q₈	—	106	32	no	—
256	D₄	—	106	64	no	—
257	D₄	—	106	32	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	24	no	—
260	C₂×C₄	—	106	48	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²	—	2	48	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	106	8	no	—
278	C₂²	—	106	16	no	—
279	C₂²	—	212	48	no	—
280	C₂²	#16810589	1	16	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×#11719921	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#13133223	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	106	8	no	—
286	C₄	C₂²×#11719921	1	6	yes	—
287	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
288	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	8	no	—
291	C₂	—	212	8	no	—
292	C₂	C₂×#16810589	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#13133223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133129	C₂	semidirect
5. C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
17. #16810589	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
44. #13133129	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₅₃	#408	semidirect
145. C₂⁴×C₈	D₅₃	semidirect
149. C₂×C₅₃	C₂×#408	semidirect
167. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
170. C₅₃	C₂²×#408	semidirect
202. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
280. C₂²	#16810589	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#16810589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#13133129	2
C₂⁴×C₈×C₅₃	2
C₂²×#408	53

Subgroups — C22×#16810589 #28247526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810589 #28247526