Subgroups — C₂×#20283158 #28247531

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719945	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810588	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810586	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
71	M₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133129	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	64	no	—
130	#11719945	—	2	128	no	—
131	#11719945	—	2	32	no	—
132	#11719945	—	2	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#11719917	—	2	16	no	—
158	C₂×#88322	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#11719912	—	2	32	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	32	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
215	#88322	—	2	8	no	—
216	C₂×#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×#41	—	53	1	no	—
242	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
243	#2879	—	53	16	no	—
244	C₂×#408	—	53	8	no	—
245	C₂×#407	—	53	1	no	—
246	C₂×#407	—	53	2	no	—
247	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#2879	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	2	8	no	—
254	D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×#41	—	53	4	no	—
256	C₂²×#41	—	53	8	no	—
257	C₂²×#41	—	53	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	8	no	—
259	C₂²×#41	—	106	16	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
273	#408	—	53	64	no	—
274	#407	—	53	8	no	—
275	#407	—	53	16	no	—
276	#407	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
280	C₅₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	53	1	no	—
282	C₂⁵	—	53	1	no	—
283	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	53	16	no	—
285	C₂×#41	—	53	32	no	—
286	C₂×#41	—	53	16	no	—
287	C₂×#41	—	106	32	no	—
288	C₂×#41	—	106	64	no	—
289	C₂×#41	—	106	16	no	—
290	C₂×#41	—	106	16	no	—
291	C₂×#41	—	106	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	8	no	—
341	C₂⁴	—	53	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	#41	—	106	64	no	—
351	#41	—	106	128	no	—
352	#41	—	106	32	no	—
353	#41	—	106	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂×D₄	—	53	16	no	—
360	C₂×D₄	—	106	16	no	—
361	C₂×D₄	—	106	32	no	—
362	C₂×D₄	—	106	32	no	—
363	C₂×D₄	—	106	16	no	—
364	C₂×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂×D₄	—	106	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	M₁₆	—	106	32	no	—
404	M₁₆	—	106	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	32	no	—
408	C₂×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	53	8	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	53	16	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	8	no	—
424	C₂³	—	212	16	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	16	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	106	32	no	—
433	D₄	—	106	32	no	—
434	D₄	—	106	32	no	—
435	D₄	—	106	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	16	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	16	no	—
445	C₂×C₄	—	53	32	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	106	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	53	8	no	—
471	C₂²	—	106	16	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	8	no	—
475	C₂²	—	212	16	no	—
476	C₂²	—	212	16	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	53	8	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	106	8	no	—
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20283158	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810588	C₂	semidirect
5. C₂×#16810587	C₂	semidirect
6. C₂×#16810586	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810588	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₂²	semidirect
26. #16810586	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
74. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
76. #13133129	C₂³	semidirect
88. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
247. C₂×#407	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2879	semidirect
276. #407	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	C₂×#2879	semidirect
336. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
492. C₂	#20283158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20283158	2
C₂×#16810588	2
C₂×#16810587	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#2879	53

Subgroups — C2×#20283158 #28247531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283158 #28247531