Subgroups — C₂×#20283159 #28247532

Order 13568.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283159	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810591	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810589	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810586	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133129	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719945	—	2	32	no	—
142	#11719945	—	2	32	no	—
143	#11719945	—	2	64	no	—
144	#11719945	—	2	64	no	—
145	#11719945	—	2	16	no	—
146	#11719945	—	2	16	no	—
147	#11719945	—	2	16	no	—
148	#11719945	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#11719917	—	2	16	no	—
174	#11719917	—	2	16	no	—
175	C₂×#88322	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	16	no	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	16	no	—
225	D₂₁₂	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
233	#88322	—	2	8	no	—
234	C₂×#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×#41	—	53	1	no	—
260	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2879	—	53	16	no	—
263	C₂×#408	—	53	4	no	—
264	C₂×#408	—	53	4	no	—
265	C₂×#407	—	53	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#2879	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×#41	—	53	2	no	—
274	C₂²×#41	—	53	2	no	—
275	C₂²×#41	—	53	8	no	—
276	C₂²×#41	—	53	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	2	no	—
278	C₂²×#41	—	53	8	no	—
279	C₂²×#41	—	106	8	no	—
280	C₂²×#41	—	106	8	no	—
281	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	#408	—	53	32	no	—
297	#408	—	53	32	no	—
298	#407	—	53	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
300	C₅₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	2	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	53	8	no	—
304	C₂×#41	—	53	8	no	—
305	C₂×#41	—	53	16	no	—
306	C₂×#41	—	53	16	no	—
307	C₂×#41	—	53	8	no	—
308	C₂×#41	—	53	8	no	—
309	C₂×#41	—	106	8	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	32	no	—
312	C₂×#41	—	106	8	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	32	no	—
315	C₂×#41	—	106	16	no	—
316	C₂×#41	—	106	16	no	—
317	C₂×#41	—	106	64	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	—	53	64	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	8	no	—
368	C₂⁴	—	212	8	no	—
369	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	#41	—	106	32	no	—
375	#41	—	106	32	no	—
376	#41	—	106	64	no	—
377	#41	—	106	64	no	—
378	#41	—	106	16	no	—
379	#41	—	106	16	no	—
380	#41	—	106	16	no	—
381	#41	—	106	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	53	16	no	—
388	C₂×D₄	—	53	16	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	64	no	—
394	C₂×D₄	—	106	32	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	32	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	M₁₆	—	106	16	no	—
437	M₁₆	—	106	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	8	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	53	8	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	212	16	no	—
454	C₂³	—	212	32	no	—
455	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	106	16	no	—
464	Q₈	—	106	16	no	—
465	D₄	—	106	32	no	—
466	D₄	—	106	32	no	—
467	D₄	—	106	16	no	—
468	D₄	—	106	16	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	32	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	16	no	—
509	C₂²	—	212	32	no	—
510	C₂²	—	212	16	no	—
511	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
521	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
522	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	212	8	no	—
528	C₂	#20283159	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. #20283159	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810591	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. C₂×#16810586	C₂	semidirect
7. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810591	C₂²	semidirect
26. #16810589	C₂²	semidirect
27. #16810586	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
78. #13133129	C₂³	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
261. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#2879	semidirect
292. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2879	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
528. C₂	#20283159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719917	2
#20283159	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810586	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2879	53

Subgroups — C2×#20283159 #28247532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283159 #28247532