Subgroups — #28247542

Order 13568.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283162	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20283159	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11719947	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	#16811390	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16810591	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16810589	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810586	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16810586	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#568	—	2	8	no	—
28	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
40	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
41	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	#13133224	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	24	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
63	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133129	C₂³	1	48	yes	complemented
65	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
84	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	#11719949	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
104	#11719947	—	2	96	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
106	#11719945	—	2	48	no	—
107	#11719945	—	2	24	no	—
108	#11719945	—	2	24	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#11719917	—	2	8	no	—
133	#11719917	—	2	24	no	—
134	C₂×#88322	—	2	24	no	—
135	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	D₂₁₂	—	2	24	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#88322	—	2	8	no	—
179	#60064	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	6	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×#41	—	53	1	no	—
201	C₂×#568	—	53	1	no	—
202	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2880	—	53	16	no	—
204	#2879	—	53	6	no	—
205	C₂×#407	—	53	6	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	2	4	no	—
211	D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂²×#41	—	53	8	no	—
213	C₂²×#41	—	53	8	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₂²×#41	—	53	3	no	—
216	C₂²×#41	—	53	3	no	—
217	C₂²×#41	—	106	8	no	—
218	C₂²×#41	—	106	8	no	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
223	#568	—	2	8	no	—
224	#568	—	106	8	no	—
225	C₂×#131	—	53	8	no	—
226	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
227	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
229	#408	—	53	24	no	—
230	#408	—	53	24	no	—
231	#407	—	53	4	no	—
232	#407	—	53	12	no	—
233	#407	—	53	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
235	C₅₃	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	3	no	—
237	C₂×#41	—	53	8	no	—
238	C₂×#41	—	53	24	no	—
239	C₂×#41	—	53	12	no	—
240	C₂×#41	—	53	12	no	—
241	C₂×#41	—	106	32	no	—
242	C₂×#41	—	106	32	no	—
243	C₂×#41	—	106	64	no	—
244	C₂×#41	—	106	8	no	—
245	C₂×#41	—	106	24	no	—
246	C₂×#41	—	106	12	no	—
247	C₂×#41	—	106	12	no	—
248	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
250	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
260	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
261	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
271	#131	—	2	32	no	—
272	#131	—	106	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
279	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	12	no	—
285	C₂⁴	—	53	3	no	—
286	C₂⁴	—	106	12	no	—
287	C₂⁴	—	212	12	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
289	#41	—	106	32	no	—
290	#41	—	106	96	no	—
291	#41	—	106	48	no	—
292	#41	—	106	24	no	—
293	#41	—	106	24	no	—
294	#41	#11719921	1	32	yes	—
295	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
296	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
297	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
300	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	53	24	no	—
303	C₂×D₄	—	53	12	no	—
304	C₂×D₄	—	106	24	no	—
305	C₂×D₄	—	106	96	no	—
306	C₂×D₄	—	106	12	no	—
307	C₂×D₄	#11719921	1	24	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	M₁₆	—	2	24	no	—
336	M₁₆	—	106	8	no	—
337	M₁₆	—	106	24	no	—
338	C₂×C₈	—	2	24	no	—
339	C₂×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂×C₈	—	106	24	no	—
341	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂³	—	4	6	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	6	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	24	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	24	no	—
349	C₂³	—	106	6	no	—
350	C₂³	—	212	6	no	—
351	C₂³	—	212	12	no	—
352	C₂³	—	212	48	no	—
353	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
356	Q₈	—	106	24	no	—
357	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
358	D₄	—	106	48	no	—
359	D₄	—	106	24	no	—
360	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	6	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₄	—	106	24	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₄	—	106	24	no	—
369	C₂×C₄	—	106	12	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	6	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	6	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	106	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	12	no	—
387	C₂²	—	4	12	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	2	no	—
391	C₂²	—	106	2	no	—
392	C₂²	—	106	6	no	—
393	C₂²	—	106	12	no	—
394	C₂²	—	212	48	no	—
395	C₂²	—	212	12	no	—
396	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	106	2	no	—
400	C₄	—	106	6	no	—
401	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
402	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
403	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	12	no	—
407	C₂	—	106	4	no	—
408	C₂	—	212	6	no	—
409	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#568×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. #20283162	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
18. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. #16810591	C₂²	semidirect
21. #16810589	C₂²	semidirect
23. #16810586	C₂²	semidirect
24. #16810586	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
28. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
62. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
64. #13133129	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
193. C₂×D₅₃	#568	semidirect
202. C₂×#568	D₅₃	semidirect
226. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#60064	semidirect
278. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
280. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811390	2
#20283162	2
#20283159	2
C₂×#16810586	2
C₂×C₅₃×#568	2
#60064	53