Subgroups — #28247547

Order 13568.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283162	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20283159	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810589	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	8	no	—
8	#16811459	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133265	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133264	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133263	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133262	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811390	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16810591	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810589	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16810589	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810586	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133129	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#13133265	—	2	16	no	—
30	#13133264	—	2	32	no	—
31	#13133263	—	2	32	no	—
32	#13133262	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
42	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	#13133224	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	24	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
54	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133129	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
73	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	#11719949	—	2	32	no	—
90	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
91	#11719947	—	2	96	no	—
92	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
93	#11719945	—	2	48	no	—
94	#11719945	—	2	48	no	—
95	#11719945	—	2	24	no	—
96	#11719945	—	2	24	no	—
97	#11719945	—	2	8	no	—
98	#11719945	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	#11719917	—	2	8	no	—
116	#11719917	—	2	24	no	—
117	C₂×#88322	—	2	24	no	—
118	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	D₂₁₂	—	2	24	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
150	#88322	—	2	8	no	—
151	#60065	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×#585	—	53	1	no	—
167	C₂×#568	—	53	1	no	—
168	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2880	—	53	16	no	—
170	#2879	—	53	6	no	—
171	C₂×#408	—	53	6	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	4	8	no	—
177	#585	—	106	8	no	—
178	#585	—	106	8	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
181	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
182	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
183	C₂²×#41	—	53	8	no	—
184	C₂²×#41	—	53	6	no	—
185	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#568	—	106	8	no	—
187	C₂×#131	—	2	8	no	—
188	C₂×#131	—	53	8	no	—
189	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
190	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
192	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
193	#408	—	53	24	no	—
194	#408	—	53	4	no	—
195	#408	—	53	12	no	—
196	#408	—	53	24	no	—
197	#407	—	53	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	24	no	—
199	C₅₃	#60065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
204	C₂×#41	—	53	8	no	—
205	C₂×#41	—	53	24	no	—
206	C₂×#41	—	53	12	no	—
207	C₂×#41	—	53	12	no	—
208	C₂×#41	—	53	12	no	—
209	C₂×#41	—	53	4	no	—
210	C₂×#41	—	106	32	no	—
211	C₂×#41	—	106	32	no	—
212	C₂×#41	—	106	24	no	—
213	C₂×#41	—	106	24	no	—
214	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
220	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
224	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
225	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
227	#131	—	2	32	no	—
228	#131	—	106	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	48	no	—
241	C₂⁴	—	53	12	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
243	#41	—	106	32	no	—
244	#41	—	106	96	no	—
245	#41	—	106	48	no	—
246	#41	—	106	48	no	—
247	#41	—	106	8	no	—
248	#41	—	106	24	no	—
249	#41	—	106	24	no	—
250	#41	—	106	8	no	—
251	#41	#11719921	1	32	yes	—
252	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
253	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
254	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
258	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	53	24	no	—
261	C₂×D₄	—	53	8	no	—
262	C₂×D₄	—	53	12	no	—
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	48	no	—
265	C₂×D₄	—	106	96	no	—
266	C₂×D₄	—	106	24	no	—
267	C₂×D₄	#11719921	1	24	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	24	no	—
281	M₁₆	—	106	8	no	—
282	M₁₆	—	106	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	6	no	—
285	C₂×C₈	—	2	24	no	—
286	C₂×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	24	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	53	8	no	—
292	C₂³	—	106	24	no	—
293	C₂³	—	212	24	no	—
294	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	106	24	no	—
298	Q₈	—	106	8	no	—
299	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
300	D₄	—	106	48	no	—
301	D₄	—	106	16	no	—
302	D₄	—	106	24	no	—
303	D₄	—	106	8	no	—
304	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	24	no	—
307	C₂×C₄	—	106	48	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	6	no	—
321	C₈	—	106	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	12	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	106	8	no	—
326	C₂²	—	106	16	no	—
327	C₂²	—	424	24	no	—
328	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
329	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	106	8	no	—
332	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
333	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
334	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	12	no	—
338	C₂	—	212	8	no	—
339	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20289426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60065
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. #20283162	C₂	semidirect
4. #20283159	C₂	semidirect
5. C₂×#16810589	C₂	semidirect
6. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. #16810591	C₂²	semidirect
19. #16810589	C₂²	semidirect
20. #16810589	C₂²	semidirect
21. #16810589	C₂²	semidirect
22. #16810586	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
26. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
168. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
189. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
191. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
192. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
199. C₅₃	#60065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16811390	2
#20283162	2
#20283159	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#60065	53