Subgroups — C₂²×#16810595 #28247555

Order 13568.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810595	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719947	—	2	12	no	—
10	C₂²×#11719947	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133173	—	2	12	no	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810595	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133132	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133131	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
31	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
32	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
34	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
35	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
36	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	#13133173	—	2	48	no	—
66	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
71	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
83	#99×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11719947	—	2	96	no	—
143	#11719947	—	2	96	no	—
144	#11719947	—	2	32	no	—
145	#11719947	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#11719919	—	2	32	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
216	C₂²×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#410	—	53	24	no	—
249	C₂²×#99	—	53	1	no	—
250	C₂²×#99	—	53	2	no	—
251	C₂²×#99	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	6	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	12	no	—
261	C₂²×#41	—	53	12	no	—
262	C₂²×#41	—	106	2	no	—
263	C₂²×#41	—	106	12	no	—
264	C₂²×#41	—	106	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	24	no	—
273	C₂×#117	—	106	12	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
278	#410	—	53	64	no	—
279	C₂×#99	—	53	12	no	—
280	C₂×#99	—	53	24	no	—
281	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
282	C₅₃	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	53	1	no	—
284	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	—	53	48	no	—
287	C₂×#41	—	53	16	no	—
288	C₂×#41	—	106	24	no	—
289	C₂×#41	—	106	24	no	—
290	C₂×#41	—	106	48	no	—
291	C₂×#41	—	106	24	no	—
292	C₂×#41	—	106	24	no	—
293	C₂×#41	—	106	48	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	53	32	no	—
328	#117	—	106	48	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
334	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
335	#99	—	53	16	no	—
336	#99	—	53	32	no	—
337	#99	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
338	C₂⁴	—	2	3	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	6	no	—
343	C₂⁴	—	106	3	no	—
344	C₂⁴	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
349	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
352	#41	—	106	96	no	—
353	#41	—	106	96	no	—
354	#41	—	106	32	no	—
355	#41	—	106	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
359	C₂×D₄	—	2	12	no	—
360	C₂×D₄	—	2	12	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×D₄	—	53	12	no	—
364	C₂×D₄	—	53	16	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	24	no	—
367	C₂×D₄	—	106	24	no	—
368	C₂×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	12	no	—
370	C₂×D₄	—	106	12	no	—
371	C₂×D₄	—	106	12	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₄²	—	106	32	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	6	no	—
416	C₂³	—	2	6	no	—
417	C₂³	—	4	6	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	6	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	53	4	no	—
424	C₂³	—	106	6	no	—
425	C₂³	—	106	6	no	—
426	C₂³	—	212	12	no	—
427	C₂³	—	212	12	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
430	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	106	32	no	—
440	D₄	—	2	24	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	106	32	no	—
443	D₄	—	106	24	no	—
444	D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	24	no	—
449	C₂×C₄	—	53	12	no	—
450	C₂×C₄	—	53	6	no	—
451	C₂×C₄	—	53	6	no	—
452	C₂×C₄	—	53	12	no	—
453	C₂×C₄	—	53	12	no	—
454	C₂×C₄	—	53	24	no	—
455	C₂×C₄	—	53	24	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	106	6	no	—
466	C₂×C₄	—	106	6	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	24	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	12	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	12	no	—
485	C₂²	—	212	12	no	—
486	C₂²	#16810595	1	4	yes	direct product factor
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	53	4	no	—
495	C₄	—	53	4	no	—
496	C₄	—	53	8	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	212	8	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	3	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	6	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	212	4	no	—
505	C₂	C₂×#16810595	1	6	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#99×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#99	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
3. C₂×#16810595	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
6. C₂²×#99×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
12. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
15. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
23. #16810595	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
28. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13133173	C₂³	semidirect
71. #13133132	C₂³	semidirect
72. #13133131	C₂³	semidirect
83. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
251. C₂²×#99	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	C₂×#410	semidirect
281. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂²×#410	semidirect
337. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
486. C₂²	#16810595	direct (N × H)
505. C₂	C₂×#16810595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#16810595	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂²×#99×C₅₃	2
C₂²×#410	53

Subgroups — C22×#16810595 #28247555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810595 #28247555