Subgroups — C₂²×#16810596 #28247556

Order 13568.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
12	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133176	—	2	6	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810596	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133131	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	#13133176	—	2	24	no	—
66	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
71	#13133131	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	24	no	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	#11719945	—	2	48	no	—
140	#11719945	—	2	48	no	—
141	#11719945	—	2	48	no	—
142	#11719945	—	2	48	no	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	16	no	—
146	#11719945	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	D₂₁₂	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
225	C₂²×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×#41	—	53	1	no	—
257	C₂²×#117	—	53	1	no	—
258	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#410	—	53	24	no	—
260	C₂²×#99	—	53	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	6	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×#41	—	53	12	no	—
271	C₂²×#41	—	53	12	no	—
272	C₂²×#41	—	106	1	no	—
273	C₂²×#41	—	106	6	no	—
274	C₂²×#41	—	106	1	no	—
275	C₂²×#41	—	106	1	no	—
276	C₂²×#41	—	106	6	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	2	6	no	—
284	C₂×#117	—	53	12	no	—
285	C₂×#117	—	106	6	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
293	#410	—	53	64	no	—
294	C₂×#99	—	53	48	no	—
295	C₅₃	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	53	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	53	48	no	—
299	C₂×#41	—	53	16	no	—
300	C₂×#41	—	106	12	no	—
301	C₂×#41	—	106	12	no	—
302	C₂×#41	—	106	24	no	—
303	C₂×#41	—	106	12	no	—
304	C₂×#41	—	106	12	no	—
305	C₂×#41	—	106	24	no	—
306	C₂×#41	—	106	12	no	—
307	C₂×#41	—	106	12	no	—
308	C₂×#41	—	106	48	no	—
309	C₂×#41	—	106	12	no	—
310	C₂×#41	—	106	12	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
334	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
337	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
342	#117	—	2	24	no	—
343	#117	—	53	16	no	—
344	#117	—	106	24	no	—
345	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
354	#99	—	53	64	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	12	no	—
357	C₂⁴	—	106	6	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	8	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
367	#41	—	106	48	no	—
368	#41	—	106	48	no	—
369	#41	—	106	48	no	—
370	#41	—	106	48	no	—
371	#41	—	106	16	no	—
372	#41	—	106	16	no	—
373	#41	—	106	16	no	—
374	#41	—	106	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
379	C₂×D₄	—	53	24	no	—
380	C₂×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×D₄	—	53	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	12	no	—
383	C₂×D₄	—	106	12	no	—
384	C₂×D₄	—	106	24	no	—
385	C₂×D₄	—	106	12	no	—
386	C₂×D₄	—	106	12	no	—
387	C₂×D₄	—	106	12	no	—
388	C₂×D₄	—	106	12	no	—
389	C₂×D₄	—	106	24	no	—
390	C₂×D₄	—	106	12	no	—
391	C₂×D₄	—	106	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719921	1	24	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	—	106	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	53	8	no	—
440	C₂³	—	106	12	no	—
441	C₂³	—	106	12	no	—
442	C₂³	—	212	24	no	—
443	C₂³	—	212	24	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	106	16	no	—
458	Q₈	—	106	16	no	—
459	D₄	—	106	24	no	—
460	D₄	—	106	24	no	—
461	D₄	—	106	8	no	—
462	D₄	—	106	8	no	—
463	D₄	—	106	16	no	—
464	D₄	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	24	no	—
467	C₂×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	12	no	—
469	C₂×C₄	—	106	12	no	—
470	C₂×C₄	—	106	32	no	—
471	C₂×C₄	—	106	32	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	24	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	6	no	—
491	C₂²	—	2	6	no	—
492	C₂²	—	2	6	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	6	no	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	4	3	no	—
499	C₂²	—	4	3	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	24	no	—
504	C₂²	—	212	24	no	—
505	C₂²	#16810596	1	4	yes	direct product factor
506	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
507	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	106	8	no	—
515	C₄	—	212	8	no	—
516	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
518	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
519	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	3	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	3	no	—
525	C₂	—	2	3	no	—
526	C₂	—	212	8	no	—
527	C₂	C₂×#16810596	1	6	yes	direct product factor
528	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
5. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. #16810596	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13133176	C₂³	semidirect
71. #13133131	C₂³	semidirect
85. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
258. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	C₂×#410	semidirect
286. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂²×#410	semidirect
345. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
505. C₂²	#16810596	direct (N × H)
527. C₂	C₂×#16810596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810596	2
C₂²×#13133131	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂²×#410	53

Subgroups — C22×#16810596 #28247556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810596 #28247556