Subgroups — C₂²×#16810597 #28247557

Order 13568.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	12	no	—
6	C₂×#13133176	C₂²	1	24	yes	complemented
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	#16810597	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×#13133132	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
15	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	#13133176	—	2	48	no	—
24	#13133176	C₂³	1	32	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
29	#13133132	C₂³	1	64	yes	complemented
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
39	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
73	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
74	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
75	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
137	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
158	C₂²×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#117	—	53	2	no	—
184	C₂×#410	—	53	24	no	—
185	C₂²×#99	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	6	yes	complemented
192	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#41	—	2	2	no	—
194	C₂²×#41	—	2	12	no	—
195	C₂²×#41	—	2	2	no	—
196	C₂²×#41	Dic₅₃	1	12	yes	complemented
197	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
198	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	53	24	no	—
204	C₂×#117	—	106	12	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
208	#410	—	53	64	no	—
209	C₂×#99	—	53	48	no	—
210	C₅₃	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#41	—	2	24	no	—
214	C₂×#41	—	2	24	no	—
215	C₂×#41	—	2	48	no	—
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	2	48	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	48	yes	complemented
220	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
230	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	complemented
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
244	#117	—	53	32	no	—
245	#117	—	106	48	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
250	#99	—	53	64	no	—
251	C₂⁴	—	2	6	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
261	#41	—	2	96	no	—
262	#41	—	2	96	no	—
263	#41	—	2	32	no	—
264	#41	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	2	24	no	—
269	C₂×D₄	—	2	24	no	—
270	C₂×D₄	—	2	24	no	—
271	C₂×D₄	—	2	24	no	—
272	C₂×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂×D₄	—	2	24	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
276	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
304	C₄²	—	106	32	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	12	no	—
308	C₂³	—	2	12	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	12	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	24	no	—
313	C₂³	—	4	24	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	3	yes	—
320	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
321	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	3	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	32	no	—
326	D₄	—	2	48	no	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄	—	212	48	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²	—	2	12	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	2	6	no	—
350	C₂²	—	2	12	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	4	3	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	24	no	—
358	C₂²	—	4	24	no	—
359	C₂²	#16810597	1	4	yes	direct product factor
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	212	16	no	—
367	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	3	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	6	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	C₂×#16810597	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
6. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
10. #16810597	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
15. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
24. #13133176	C₂³	semidirect
29. #13133132	C₂³	semidirect
38. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
191. C₂×C₅₃	C₂×#410	semidirect
196. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
198. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
199. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
201. C₂⁴×C₄	Dic₅₃	semidirect
210. C₅₃	C₂²×#410	semidirect
219. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
223. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
229. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
239. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
267. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
275. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
296. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
359. C₂²	#16810597	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#16810597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810597	2
C₂²×#13133132	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂²×#410	53

Subgroups — C22×#16810597 #28247557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810597 #28247557