Subgroups — C₂×#20283174 #28247560

Order 13568.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133263	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811097	—	2	8	no	—
21	#16811097	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810597	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810596	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#99×D₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133263	—	2	32	no	—
38	#13133263	—	2	32	no	—
39	#13133263	—	2	32	no	—
40	#13133263	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
80	#13133179	—	2	32	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#99×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719949	—	2	64	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#11719921	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	32	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
269	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	C₂×#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
301	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
310	C₂×#518	—	53	2	no	—
311	#2883	—	53	16	no	—
312	C₂×#410	—	53	1	no	—
313	C₂×#410	—	53	2	no	—
314	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×#99	—	53	8	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	2	16	no	—
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
330	C₂²×#41	—	53	2	no	—
331	C₂²×#41	—	53	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
338	#518	—	53	16	no	—
339	#518	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×#117	—	53	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	#410	—	53	8	no	—
346	#410	—	53	16	no	—
347	#410	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂×#99	—	53	4	no	—
349	C₂×#99	—	53	8	no	—
350	C₂×#99	—	53	64	no	—
351	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₅₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	2	no	—
354	C₂⁵	—	53	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	53	16	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	53	16	no	—
365	C₂×#41	—	53	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	106	32	no	—
408	C₄×D₄	—	106	32	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	53	8	no	—
411	#117	—	106	4	no	—
412	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
422	#99	—	53	16	no	—
423	#99	—	53	32	no	—
424	#99	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
425	C₂⁴	—	53	4	no	—
426	C₂⁴	—	53	8	no	—
427	C₂⁴	—	53	4	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	8	no	—
430	C₂⁴	—	53	16	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	106	8	no	—
434	C₂⁴	—	424	8	no	—
435	C₂⁴	—	424	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	106	32	no	—
443	#41	—	106	32	no	—
444	#41	—	106	64	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	8	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	#41	—	106	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	16	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	8	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	8	no	—
468	C₂×D₄	—	53	16	no	—
469	C₂×D₄	—	53	16	no	—
470	C₂×D₄	—	53	8	no	—
471	C₂×D₄	—	53	8	no	—
472	C₂×D₄	—	53	16	no	—
473	C₂×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×D₄	—	53	16	no	—
475	C₂×D₄	—	53	16	no	—
476	C₂×D₄	—	106	32	no	—
477	C₂×D₄	—	106	32	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	64	no	—
481	C₂×D₄	—	106	64	no	—
482	C₂×D₄	—	106	64	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	53	8	no	—
530	C₂³	—	53	8	no	—
531	C₂³	—	53	16	no	—
532	C₂³	—	53	8	no	—
533	C₂³	—	53	16	no	—
534	C₂³	—	53	4	no	—
535	C₂³	—	106	32	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	424	16	no	—
539	C₂³	—	424	16	no	—
540	C₂³	—	424	16	no	—
541	C₂³	—	424	4	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	424	4	no	—
544	C₂³	—	212	16	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	106	4	no	—
555	Q₈	—	106	4	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	53	16	no	—
560	D₄	—	53	16	no	—
561	D₄	—	53	32	no	—
562	D₄	—	106	32	no	—
563	D₄	—	106	32	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	32	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	424	32	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	53	16	no	—
604	C₂²	—	106	16	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	424	32	no	—
607	C₂²	—	212	16	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	16	no	—
611	C₂²	—	212	4	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	212	8	no	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	106	16	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	#20283174	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20283174	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810597	C₂	semidirect
5. C₂×#16810596	C₂	semidirect
6. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#410	C₂	semidirect
11. C₂×#13133263	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16811097	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810597	C₂²	semidirect
27. #16810596	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
30. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
34. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133176	C₂³	semidirect
87. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133132	C₂³	semidirect
90. #13133131	C₂³	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
314. C₂×#410	D₅₃	semidirect
321. C₂×C₅₃	#2883	semidirect
343. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
347. #410	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2883	semidirect
374. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
377. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
400. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
405. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
412. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
424. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
491. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
511. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
633. C₂	#20283174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811097	2
#20283174	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810596	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#410	2
C₂×#2883	53

Subgroups — C2×#20283174 #28247560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283174 #28247560