Subgroups — C₂×#20283175 #28247561

Order 13568.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133262	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811098	—	2	4	no	—
18	#16811098	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810596	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133131	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	#13133262	—	2	32	no	—
33	#13133262	—	2	32	no	—
34	#13133262	—	2	32	no	—
35	#13133262	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133131	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	#11719947	—	2	128	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	16	no	—
146	#11719945	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
222	C₂×#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
255	C₂×#518	—	53	1	no	—
256	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2883	—	53	16	no	—
258	C₂×#410	—	53	4	no	—
259	C₂²×#99	—	53	8	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
276	C₂²×#41	—	53	4	no	—
277	C₂²×#41	—	53	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#518	—	2	4	no	—
282	#518	—	53	8	no	—
283	#518	—	106	4	no	—
284	#518	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	#410	—	53	32	no	—
292	C₂×#99	—	53	16	no	—
293	C₂×#99	—	53	64	no	—
294	C₅₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	4	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
301	C₂×#41	—	53	32	no	—
302	C₂×#41	—	53	8	no	—
303	C₂×#41	—	53	8	no	—
304	C₂×#41	—	106	16	no	—
305	C₂×#41	—	106	16	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	106	32	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	53	8	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	#99	—	53	64	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	16	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	424	8	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	#41	—	106	128	no	—
369	#41	—	106	16	no	—
370	#41	—	106	16	no	—
371	#41	—	106	16	no	—
372	#41	—	106	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂×D₄	—	53	32	no	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	16	no	—
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	32	no	—
383	C₂×D₄	—	106	32	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	32	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	32	no	—
390	C₂×D₄	—	106	128	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	—
394	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	—
395	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	—
396	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	53	8	no	—
439	C₂³	—	106	32	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	424	16	no	—
443	C₂³	—	424	16	no	—
444	C₂³	—	424	16	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	106	16	no	—
461	D₄	—	106	64	no	—
462	D₄	—	106	8	no	—
463	D₄	—	106	8	no	—
464	D₄	—	106	8	no	—
465	D₄	—	106	8	no	—
466	D₄	—	106	16	no	—
467	D₄	C₂×#11719921	1	64	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	32	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	32	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	424	16	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	106	8	no	—
501	C₂²	—	424	32	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	—	212	8	no	—
505	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×#11719921	1	16	yes	—
507	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	106	8	no	—
515	C₄	—	212	8	no	—
516	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	16	no	—
524	C₂	—	212	8	no	—
525	C₂	#20283175	1	2	yes	direct product factor
526	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. #20283175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810596	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. #16811098	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810596	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
29. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. #13133176	C₂³	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
70. #13133131	C₂³	semidirect
83. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×#518	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#2883	semidirect
284. #518	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂×#2883	semidirect
340. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
525. C₂	#20283175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811098	2
#20283175	2
C₂×#16810596	2
C₂²×#13133131	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#2883	53

Subgroups — C2×#20283175 #28247561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283175 #28247561