Subgroups — C₂×#20283176 #28247562

Order 13568.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283176	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811098	—	2	8	no	—
7	#16811098	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16810597	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#13133132	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133132	C₂²	1	64	yes	complemented
14	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
25	#13133176	—	2	8	no	—
26	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	#13133132	C₂³	1	64	yes	complemented
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	64	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	64	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	#41×C₅₃	—	2	128	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	32	no	—
163	C₂×#2883	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#518	—	53	2	no	—
190	#2883	—	53	16	no	—
191	C₂×#410	—	53	4	no	—
192	C₂²×#99	—	53	8	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
202	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
203	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
204	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
205	C₂²×#41	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
206	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
208	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#518	—	53	16	no	—
211	#518	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
213	C₂×#117	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
215	#410	—	53	32	no	—
216	C₂×#99	—	53	16	no	—
217	C₂×#99	—	53	64	no	—
218	C₅₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
220	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
228	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
229	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₄	—	106	64	no	—
251	#117	—	53	16	no	—
252	#117	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	#99	—	53	64	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	8	no	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
272	#41	—	2	128	no	—
273	#41	—	2	32	no	—
274	#41	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	64	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	64	no	—
284	C₂×D₄	—	2	128	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
294	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
295	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
315	C₄²	—	106	16	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	16	no	—
341	D₄	—	2	16	no	—
342	D₄	—	2	64	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	64	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄	—	424	32	no	—
352	C₂×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	8	32	no	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	212	16	no	—
382	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	16	no	—
388	C₂	—	4	8	no	—
389	C₂	#20283176	1	2	yes	direct product factor
390	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. #20283176	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
7. #16811098	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
11. #16810597	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
16. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
26. #13133176	C₂³	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
33. #13133132	C₂³	semidirect
34. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₅₃	#2883	semidirect
203. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	semidirect
205. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
207. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
218. C₅₃	C₂×#2883	semidirect
219. C₂⁵	C₂×Dic₅₃	semidirect
227. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
228. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
237. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
238. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
239. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
240. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
248. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
267. C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
292. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
293. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
306. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
389. C₂	#20283176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
#20283176	2
C₂×#16810597	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×#2883	53

Subgroups — C2×#20283176 #28247562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283176 #28247562