Subgroups — D₅₃×#2884 #28247563

Order 13568.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283177	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133265	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133264	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133264	C₂²	1	6	yes	—
12	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
13	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811100	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#16811099	—	2	8	no	—
21	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
22	#117×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	#16810597	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16810596	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16810595	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#99×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#13133265	—	2	8	no	—
31	#13133265	—	2	32	no	—
32	#13133264	—	2	32	no	—
33	#13133264	—	2	48	no	—
34	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×#11719947	C₂³	1	12	yes	—
42	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
43	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
44	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
63	#13133182	—	2	24	no	—
64	#13133176	C₂³	1	12	yes	—
65	#13133175	—	2	12	no	—
66	#13133174	—	2	12	no	—
67	#13133173	C₂³	1	24	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
71	#13133132	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133131	C₂³	1	32	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	#99×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	#11719949	—	2	16	no	—
99	#11719949	—	2	24	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
104	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
107	#11719947	—	2	48	no	—
108	#11719947	—	2	24	no	—
109	#11719947	—	2	48	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
114	#11719945	—	2	24	no	—
115	#11719945	—	2	48	no	—
116	#11719945	—	2	48	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	#11719919	—	2	24	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
155	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	—	2	12	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
183	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
184	C₂×#2884	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
208	C₂×#519	—	53	2	no	—
209	#2884	—	53	12	no	—
210	#2884	—	53	1	no	—
211	#2884	—	53	2	no	—
212	#2884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
213	C₂×#410	—	53	12	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	1	no	—
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	—	4	4	no	—
221	D₅₃	#2884	1	2	yes	direct product factor
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
225	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#41	—	53	4	no	—
230	C₂²×#41	—	53	6	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
233	#519	—	53	2	no	—
234	#519	—	53	12	no	—
235	#519	—	106	8	no	—
236	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
238	C₂×#117	—	53	12	no	—
239	#410	—	53	12	no	—
240	#410	—	53	24	no	—
241	#410	—	53	48	no	—
242	#410	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
243	C₂×#99	—	53	16	no	—
244	C₅₃	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
250	C₂×#41	—	53	6	no	—
251	C₂×#41	—	53	4	no	—
252	C₂×#41	—	53	6	no	—
253	C₂×#41	—	53	12	no	—
254	C₂×#41	—	53	12	no	—
255	C₂×#41	—	53	12	no	—
256	C₂×#41	—	53	12	no	—
257	C₂×#41	—	53	6	no	—
258	C₂×#41	—	106	24	no	—
259	C₂×#41	—	106	24	no	—
260	C₂×#41	—	106	16	no	—
261	C₂×#41	—	106	16	no	—
262	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
263	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	24	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	24	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
285	#117	—	53	12	no	—
286	#117	—	53	24	no	—
287	#117	—	106	12	no	—
288	#117	—	106	12	no	—
289	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
293	#99	—	53	16	no	—
294	#99	—	53	32	no	—
295	#99	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	#41	—	2	16	no	—
299	#41	—	2	24	no	—
300	#41	—	106	48	no	—
301	#41	—	106	48	no	—
302	#41	—	106	48	no	—
303	#41	—	106	24	no	—
304	#41	—	106	24	no	—
305	#41	—	106	48	no	—
306	#41	—	106	16	no	—
307	#41	—	106	24	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	53	12	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	53	6	no	—
329	C₂×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂×D₄	—	106	12	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
334	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄²	—	2	12	no	—
356	C₄²	—	106	24	no	—
357	C₄²	—	106	12	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	8	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	12	no	—
370	Q₈	—	53	48	no	—
371	Q₈	—	106	24	no	—
372	Q₈	—	106	12	no	—
373	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	12	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	D₄	—	106	24	no	—
378	D₄	—	106	8	no	—
379	D₄	—	106	8	no	—
380	D₄	—	106	12	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	6	no	—
384	C₂×C₄	—	53	12	no	—
385	C₂×C₄	—	53	12	no	—
386	C₂×C₄	—	53	12	no	—
387	C₂×C₄	—	53	24	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	24	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	24	no	—
393	C₂×C₄	—	106	24	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	53	1	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	4	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	1	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	53	12	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	—	53	2	no	—
425	C₂	—	106	1	no	—
426	C₂	—	106	2	no	—
427	C₂	—	212	4	no	—
428	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2884	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283179	C₂	semidirect
4. #20283178	C₂	semidirect
5. #20283177	C₂	semidirect
6. #410×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2884	C₂	semidirect
8. C₂×#13133265	C₄	semidirect
10. C₂×#13133264	C₄	semidirect
14. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. #16811101	C₂²	semidirect
19. #16811100	C₂²	semidirect
23. #16810597	C₂²	semidirect
24. #16810596	C₂²	semidirect
25. #16810595	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. #2884	D₅₃	direct (N × H)
221. D₅₃	#2884	direct (N × H)
236. #519	C₂×D₅₃	semidirect
242. #410	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2884	semidirect
262. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
275. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
#519×D₅₃	2
#20283179	2
#20283178	2
#20283177	2
#410×D₅₃	2
C₅₃×#2884	2
C₂×#2884	53

Subgroups — D53×#2884 #28247563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2884 #28247563