Subgroups — C₂²×#100×D₅₃ #28247572

Order 13568.

7134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13133133	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#100×D₅₃	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂×#11719912	—	2	24	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	2	48	no	—
59	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
62	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#13133133	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#100×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	96	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	96	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
131	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
133	#11719917	—	2	12	no	—
134	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
135	C₂×#88322	—	2	12	no	—
136	#11719912	—	2	32	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	192	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
162	C₂²×D₅₃	#100	1	8	yes	direct product factor
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	D₂₁₂	—	2	24	no	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	#88322	—	2	8	no	—
188	C₂³×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	24	yes	direct product factor
209	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂²×#100	—	53	24	no	—
217	C₂²×#100	—	53	1	no	—
218	C₂²×#100	—	53	2	no	—
219	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
220	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	6	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₅₃	—	4	8	no	—
227	D₅₃	C₂²×#100	1	8	yes	direct product factor
228	C₂⁶	—	53	2	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	106	12	no	—
235	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	106	12	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂×#100	—	53	12	no	—
245	C₂×#100	—	53	24	no	—
246	C₂×#100	—	53	64	no	—
247	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
248	C₅₃	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	53	1	no	—
250	C₂⁵	—	53	24	no	—
251	C₂⁵	—	53	2	no	—
252	C₂⁵	—	106	12	no	—
253	C₂⁵	—	106	2	no	—
254	C₂⁵	—	106	2	no	—
255	C₂⁵	—	212	16	no	—
256	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	#100	—	53	16	no	—
294	#100	—	53	32	no	—
295	#100	C₂²×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
296	C₂⁴	—	2	6	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	—	53	6	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	6	no	—
303	C₂⁴	—	53	32	no	—
304	C₂⁴	—	53	12	no	—
305	C₂⁴	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	106	24	no	—
307	C₂⁴	—	106	48	no	—
308	C₂⁴	—	106	24	no	—
309	C₂⁴	—	106	6	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	8	no	—
312	C₂⁴	—	212	16	no	—
313	C₂⁴	—	212	96	no	—
314	C₂⁴	—	212	96	no	—
315	C₂⁴	—	212	16	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×D₄	—	53	32	no	—
323	C₂×D₄	—	53	12	no	—
324	C₂×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	96	no	—
326	C₂×D₄	—	106	96	no	—
327	C₂×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×D₄	—	106	32	no	—
329	C₂×D₄	—	106	48	no	—
330	C₂×D₄	—	106	48	no	—
331	C₂×D₄	—	106	12	no	—
332	C₂×D₄	—	106	12	no	—
333	C₂×D₄	—	106	12	no	—
334	C₂×D₄	—	106	12	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
352	M₁₆	—	2	12	no	—
353	M₁₆	—	53	8	no	—
354	M₁₆	—	106	32	no	—
355	M₁₆	—	106	12	no	—
356	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	2	12	no	—
358	C₂×C₈	—	106	32	no	—
359	C₂×C₈	—	106	12	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	12	no	—
363	C₂³	—	4	24	no	—
364	C₂³	—	4	24	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	53	6	no	—
367	C₂³	—	53	8	no	—
368	C₂³	—	53	12	no	—
369	C₂³	—	53	6	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	8	no	—
372	C₂³	—	106	24	no	—
373	C₂³	—	106	24	no	—
374	C₂³	—	106	32	no	—
375	C₂³	—	106	32	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	12	no	—
378	C₂³	—	106	12	no	—
379	C₂³	—	212	24	no	—
380	C₂³	—	212	24	no	—
381	C₂³	—	212	96	no	—
382	C₂³	—	212	64	no	—
383	C₂³	—	212	192	no	—
384	C₂³	—	212	96	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
390	D₄	—	2	24	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	106	64	no	—
393	D₄	—	106	24	no	—
394	D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	12	no	—
396	C₂×C₄	—	53	12	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	24	no	—
399	C₂×C₄	—	53	24	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	24	no	—
415	C₂²	—	4	24	no	—
416	C₂²	—	53	24	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	106	24	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	12	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	212	8	no	—
424	C₂²	—	212	24	no	—
425	C₂²	—	212	64	no	—
426	C₂²	—	212	64	no	—
427	C₂²	—	212	24	no	—
428	C₂²	#100×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
430	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	53	8	no	—
433	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
434	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	3	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	8	no	—
438	C₂	—	53	8	no	—
439	C₂	—	106	4	no	—
440	C₂	—	212	8	no	—
441	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂³×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#100×D₅₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
23. #100×D₅₃	C₂²	direct (N × H)
25. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
59. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
62. #13133134	C₂³	semidirect
63. #13133133	C₂³	semidirect
71. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
73. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
131. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
134. #11719917	C₂⁴	semidirect
162. C₂²×D₅₃	#100	direct (N × H)
195. C₂²×C₅₃	C₂×#100	semidirect
208. C₂×D₅₃	C₂×#100	direct (N × H)
219. C₂²×#100	D₅₃	direct (N × H)
223. C₂×C₅₃	C₂²×#100	semidirect
227. D₅₃	C₂²×#100	direct (N × H)
242. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×#100	C₂×D₅₃	direct (N × H)
248. C₅₃	C₂³×#100	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
295. #100	C₂²×D₅₃	direct (N × H)
356. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
428. C₂²	#100×D₅₃	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#100×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂³×#100	53

Subgroups — C22×#100×D53 #28247572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#100×D₅₃ #28247572