Subgroups — C₂³×#13133135 #28247576

Order 13568.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	7	no	—
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	7	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	14	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	14	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719917	—	2	7	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	14	yes	—
14	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133135	C₂²	1	112	yes	direct product factor
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	7	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	14	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	84	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	14	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	14	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	14	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	42	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	14	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	42	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	84	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	28	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	14	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	28	yes	—
32	C₂×#11719917	—	2	42	no	—
33	C₂×#11719917	C₂³	1	28	yes	—
34	C₂²×#88322	—	2	14	no	—
35	#13133135	C₂³	1	64	yes	direct product factor
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	7	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	7	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	7	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	7	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	42	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	14	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	7	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	21	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	7	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	21	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	7	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	21	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	7	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	84	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	28	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	56	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	168	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	84	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	84	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	28	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	28	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	28	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	28	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	56	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	28	no	—
72	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	28	no	—
74	#11719917	—	2	28	no	—
75	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×#88322	—	2	28	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	28	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	28	no	—
79	C₂³×C₅₃	#101	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	7	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	7	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	56	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	56	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
95	Dic₁₀₆	—	2	56	no	—
96	Dic₁₀₆	—	2	56	no	—
97	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#88322	—	2	8	no	—
101	C₂³×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	42	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	14	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	28	yes	complemented
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
109	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
110	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
114	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
115	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#101	—	53	28	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	7	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	14	yes	complemented
120	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Q₈	—	53	14	no	—
122	C₂³×Q₈	—	53	14	no	—
123	C₂³×Q₈	—	106	7	no	—
124	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
125	C₂³×Q₈	—	106	7	no	—
126	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	—	2	7	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	53	14	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	106	7	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	14	yes	—
133	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
135	C₂×#101	—	53	112	no	—
136	C₅₃	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	53	84	no	—
139	C₂²×Q₈	—	53	28	no	—
140	C₂²×Q₈	—	106	14	no	—
141	C₂²×Q₈	—	106	42	no	—
142	C₂²×Q₈	—	106	14	no	—
143	C₂²×Q₈	—	106	42	no	—
144	C₂²×Q₈	—	106	84	no	—
145	C₂²×Q₈	—	106	14	no	—
146	C₂²×Q₈	—	106	14	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	28	no	—
148	C₂³×C₄	—	106	14	no	—
149	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	7	yes	—
151	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	7	yes	—
152	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	7	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	7	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	42	no	—
157	C₂×M₁₆	—	53	28	no	—
158	C₂×M₁₆	—	106	42	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	28	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	14	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	14	no	—
162	#101	—	53	64	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	#11719921	1	7	yes	—
165	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	7	yes	—
167	C₂×Q₈	—	53	56	no	—
168	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	168	no	—
170	C₂×Q₈	—	106	84	no	—
171	C₂×Q₈	—	106	84	no	—
172	C₂×Q₈	—	106	28	no	—
173	C₂×Q₈	—	106	28	no	—
174	C₂×Q₈	—	106	28	no	—
175	C₂×Q₈	—	106	28	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	56	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	84	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	28	no	—
179	C₂²×C₄	#11719921	1	42	yes	—
180	C₂²×C₄	#11719921	1	7	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719921	1	7	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	21	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	7	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	21	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	7	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	21	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	7	yes	—
188	M₁₆	—	2	28	no	—
189	M₁₆	—	53	8	no	—
190	M₁₆	—	106	28	no	—
191	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	28	no	—
193	C₂×C₈	—	106	28	no	—
194	C₂³	—	2	28	no	—
195	C₂³	—	2	28	no	—
196	C₂³	#13133135	1	8	yes	direct product factor
197	C₂³	C₂×#11719921	1	21	yes	—
198	C₂³	C₂×#11719921	1	7	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	7	yes	—
200	Q₈	—	106	56	no	—
201	Q₈	—	106	56	no	—
202	Q₈	—	106	8	no	—
203	Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄	—	106	56	no	—
206	C₂×C₄	—	106	56	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	42	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	21	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	21	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	7	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	7	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	7	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	7	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	7	yes	—
215	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	106	8	no	—
218	C₂²	—	2	42	no	—
219	C₂²	—	2	14	no	—
220	C₂²	C₂×#13133135	1	28	yes	direct product factor
221	C₂²	C₂²×#11719921	1	7	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11719921	1	7	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	106	16	no	—
225	C₄	C₂²×#11719921	1	7	yes	—
226	C₄	C₂²×#11719921	1	7	yes	—
227	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	7	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	C₂²×#13133135	1	14	yes	direct product factor
232	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133135	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#13133135	C₂²	direct (N × H)
35. #13133135	C₂³	direct (N × H)
79. C₂³×C₅₃	#101	semidirect
104. C₂²×C₅₃	C₂×#101	semidirect
119. C₂×C₅₃	C₂²×#101	semidirect
136. C₅₃	C₂³×#101	semidirect
196. C₂³	#13133135	direct (N × H)
220. C₂²	C₂×#13133135	direct (N × H)
231. C₂	C₂²×#13133135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133135	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂³×#101	53

Subgroups — C23×#13133135 #28247576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#13133135 #28247576