Subgroups — C₂²×#16810604 #28247579

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810604	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719947	—	2	12	no	—
9	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719947	C₄	1	12	yes	—
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810604	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133135	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
29	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
30	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
31	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
32	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
34	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11719912	—	2	24	no	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	48	no	—
58	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
61	#13133135	C₂³	1	32	yes	complemented
62	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#100×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	#11719947	—	2	96	no	—
107	#11719947	—	2	96	no	—
108	#11719947	—	2	32	no	—
109	#11719947	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
125	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
127	#11719917	—	2	12	no	—
128	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	12	no	—
130	#11719912	—	2	32	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#88322	—	2	8	no	—
174	C₂²×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×#41	—	53	1	no	—
195	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×#413	—	53	24	no	—
197	C₂²×#101	—	53	2	no	—
198	C₂²×#100	—	53	1	no	—
199	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	6	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×#41	—	53	12	no	—
207	C₂²×#41	—	53	12	no	—
208	C₂²×#41	—	106	2	no	—
209	C₂²×#41	—	106	12	no	—
210	C₂²×#41	—	106	2	no	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	106	12	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
222	#413	—	53	64	no	—
223	C₂×#101	—	53	24	no	—
224	C₂×#100	—	53	12	no	—
225	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
226	C₅₃	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	53	48	no	—
230	C₂×#41	—	53	16	no	—
231	C₂×#41	—	106	24	no	—
232	C₂×#41	—	106	24	no	—
233	C₂×#41	—	106	48	no	—
234	C₂×#41	—	106	24	no	—
235	C₂×#41	—	106	48	no	—
236	C₂×#41	—	106	24	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	#101	—	53	32	no	—
271	#100	—	53	16	no	—
272	#100	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
273	C₂⁴	—	2	6	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	53	6	no	—
278	C₂⁴	—	53	6	no	—
279	C₂⁴	—	212	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
282	#41	—	106	96	no	—
283	#41	—	106	96	no	—
284	#41	—	106	32	no	—
285	#41	—	106	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	53	32	no	—
297	C₂×D₄	—	106	48	no	—
298	C₂×D₄	—	106	48	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
324	M₁₆	—	2	12	no	—
325	M₁₆	—	53	8	no	—
326	M₁₆	—	106	32	no	—
327	M₁₆	—	106	12	no	—
328	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	12	no	—
330	C₂×C₈	—	106	32	no	—
331	C₂×C₈	—	106	12	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	2	12	no	—
335	C₂³	—	4	24	no	—
336	C₂³	—	4	24	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	53	12	no	—
339	C₂³	—	53	12	no	—
340	C₂³	—	53	4	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	212	12	no	—
343	C₂³	—	212	12	no	—
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
348	Q₈	—	106	24	no	—
349	Q₈	—	106	8	no	—
350	D₄	—	2	24	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	106	64	no	—
353	C₂×C₄	—	53	12	no	—
354	C₂×C₄	—	53	6	no	—
355	C₂×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	24	no	—
358	C₂×C₄	—	53	24	no	—
359	C₂×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	32	no	—
363	C₂×C₄	—	106	32	no	—
364	C₂×C₄	—	106	12	no	—
365	C₂×C₄	—	106	12	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	106	8	no	—
374	C₂²	—	2	6	no	—
375	C₂²	—	2	6	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	24	no	—
379	C₂²	—	4	24	no	—
380	C₂²	—	53	8	no	—
381	C₂²	—	106	24	no	—
382	C₂²	—	212	12	no	—
383	C₂²	—	212	4	no	—
384	C₂²	#16810604	1	4	yes	direct product factor
385	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	53	4	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	106	8	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
392	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	3	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	4	8	no	—
396	C₂	—	106	8	no	—
397	C₂	C₂×#16810604	1	6	yes	direct product factor
398	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810604	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
6. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810604	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
26. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
58. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
61. #13133135	C₂³	semidirect
62. #13133134	C₂³	semidirect
72. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
181. C₂²×C₅₃	#413	semidirect
199. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	C₂×#413	semidirect
225. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂²×#413	semidirect
272. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
384. C₂²	#16810604	direct (N × H)
397. C₂	C₂×#16810604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810604	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂²×#413	53

Subgroups — C22×#16810604 #28247579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810604 #28247579