Subgroups — C₂²×#16810605 #28247580

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810605	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719917	—	2	6	no	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
24	#16810605	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#13133135	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133133	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	24	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	12	no	—
75	#13133135	C₂³	1	32	yes	complemented
76	#13133133	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	#11719945	—	2	48	no	—
136	#11719945	—	2	48	no	—
137	#11719945	—	2	48	no	—
138	#11719945	—	2	48	no	—
139	#11719945	—	2	16	no	—
140	#11719945	—	2	16	no	—
141	#11719945	—	2	16	no	—
142	#11719945	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
170	#11719917	—	2	12	no	—
171	#11719917	—	2	16	no	—
172	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	12	no	—
174	C₂×#88322	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	12	no	—
220	D₂₁₂	—	2	12	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	#88322	—	2	8	no	—
231	C₂²×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×#41	—	53	1	no	—
256	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#413	—	53	24	no	—
259	C₂²×#101	—	53	2	no	—
260	C₂²×#100	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	6	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×#41	—	53	12	no	—
269	C₂²×#41	—	53	12	no	—
270	C₂²×#41	—	106	1	no	—
271	C₂²×#41	—	106	6	no	—
272	C₂²×#41	—	106	1	no	—
273	C₂²×#41	—	106	1	no	—
274	C₂²×#41	—	106	6	no	—
275	C₂²×#41	—	106	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
289	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
291	#413	—	53	64	no	—
292	C₂×#101	—	53	24	no	—
293	C₂×#100	—	53	24	no	—
294	C₅₃	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	2	no	—
296	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	53	48	no	—
298	C₂×#41	—	53	16	no	—
299	C₂×#41	—	106	12	no	—
300	C₂×#41	—	106	12	no	—
301	C₂×#41	—	106	24	no	—
302	C₂×#41	—	106	12	no	—
303	C₂×#41	—	106	12	no	—
304	C₂×#41	—	106	24	no	—
305	C₂×#41	—	106	12	no	—
306	C₂×#41	—	106	12	no	—
307	C₂×#41	—	106	48	no	—
308	C₂×#41	—	106	12	no	—
309	C₂×#41	—	106	12	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
335	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
355	#101	—	53	32	no	—
356	#100	—	53	32	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	12	no	—
359	C₂⁴	—	106	6	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	8	no	—
362	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	#11719921	1	6	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
367	#41	—	106	48	no	—
368	#41	—	106	48	no	—
369	#41	—	106	48	no	—
370	#41	—	106	48	no	—
371	#41	—	106	16	no	—
372	#41	—	106	16	no	—
373	#41	—	106	16	no	—
374	#41	—	106	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
384	C₂×D₄	—	53	32	no	—
385	C₂×D₄	—	53	12	no	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	24	no	—
388	C₂×D₄	—	106	24	no	—
389	C₂×D₄	—	106	48	no	—
390	C₂×D₄	—	106	12	no	—
391	C₂×D₄	—	106	6	no	—
392	C₂×D₄	—	106	6	no	—
393	C₂×D₄	—	106	6	no	—
394	C₂×D₄	—	106	6	no	—
395	C₂×D₄	—	106	6	no	—
396	C₂×D₄	—	106	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
404	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719921	1	24	yes	—
409	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	M₁₆	—	2	12	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	M₁₆	—	53	8	no	—
430	M₁₆	—	106	12	no	—
431	M₁₆	—	106	16	no	—
432	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	12	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	106	12	no	—
436	C₂×C₈	—	106	16	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	12	no	—
441	C₂³	—	4	12	no	—
442	C₂³	—	53	8	no	—
443	C₂³	—	106	12	no	—
444	C₂³	—	106	12	no	—
445	C₂³	—	212	24	no	—
446	C₂³	—	212	24	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	Q₈	—	106	12	no	—
456	Q₈	—	106	12	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	32	no	—
460	D₄	—	106	32	no	—
461	D₄	—	106	12	no	—
462	D₄	—	106	12	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	12	no	—
467	C₂×C₄	—	106	12	no	—
468	C₂×C₄	—	106	32	no	—
469	C₂×C₄	—	106	32	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₈	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	6	no	—
495	C₂²	—	2	12	no	—
496	C₂²	—	2	12	no	—
497	C₂²	—	4	12	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	212	8	no	—
501	C₂²	—	212	24	no	—
502	C₂²	—	212	24	no	—
503	C₂²	#16810605	1	4	yes	direct product factor
504	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
508	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	106	8	no	—
510	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
511	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
513	C₄	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	3	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	212	8	no	—
521	C₂	C₂×#16810605	1	6	yes	direct product factor
522	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16810605	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
24. #16810605	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
75. #13133135	C₂³	semidirect
76. #13133133	C₂³	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#413	semidirect
257. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	C₂×#413	semidirect
288. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂²×#413	semidirect
350. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
503. C₂²	#16810605	direct (N × H)
521. C₂	C₂×#16810605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133133	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂²×#413	53

Subgroups — C22×#16810605 #28247580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810605 #28247580