Subgroups — C₂²×#16810607 #28247582

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
7	C₂²×#11719917	—	2	12	no	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂³×#88322	—	2	2	no	—
11	#16810607	C₂²	1	64	yes	direct product factor
12	C₂×#13133136	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133134	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	24	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	48	no	—
27	C₂×#11719917	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	32	yes	complemented
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	24	no	—
31	#13133136	C₂³	1	32	yes	complemented
32	#13133134	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
36	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
76	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
77	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
78	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#11719917	—	2	24	no	—
118	#11719917	—	2	32	no	—
119	#11719917	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	24	no	—
121	C₂×#88322	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	#88322	—	2	16	no	—
163	C₂²×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
173	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂×#413	—	53	24	no	—
186	C₂²×#101	—	53	2	no	—
187	C₂²×#100	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	—	2	2	no	—
195	C₂²×#41	—	2	12	no	—
196	C₂²×#41	—	2	2	no	—
197	C₂²×#41	Dic₅₃	1	12	yes	—
198	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
199	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	24	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	106	12	no	—
208	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
209	#413	—	53	64	no	—
210	C₂×#101	—	53	24	no	—
211	C₂×#100	—	53	24	no	—
212	C₅₃	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	24	no	—
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	2	48	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	48	no	—
220	C₂×#41	—	2	24	no	—
221	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	48	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
253	#101	—	53	32	no	—
254	#100	—	53	32	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
264	#41	—	2	96	no	—
265	#41	—	2	96	no	—
266	#41	—	2	32	no	—
267	#41	—	2	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	48	no	—
275	C₂×D₄	—	2	48	no	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	12	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
282	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
306	M₁₆	—	53	16	no	—
307	M₁₆	—	106	24	no	—
308	M₁₆	—	106	32	no	—
309	C₂×C₈	—	106	24	no	—
310	C₂×C₈	—	106	32	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	12	no	—
314	C₂³	—	2	12	no	—
315	C₂³	—	4	12	no	—
316	C₂³	—	4	12	no	—
317	C₂³	—	4	24	no	—
318	C₂³	—	4	24	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	3	yes	—
325	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
326	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	Q₈	—	2	24	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	D₄	—	2	64	no	—
330	D₄	—	2	24	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	24	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	3	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	106	16	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	2	6	no	—
354	C₂²	—	2	24	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	4	12	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	24	no	—
360	C₂²	—	4	24	no	—
361	C₂²	#16810607	1	4	yes	direct product factor
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
370	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	3	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	C₂×#16810607	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
11. #16810607	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
31. #13133136	C₂³	semidirect
32. #13133134	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₅₃	#413	semidirect
192. C₂×C₅₃	C₂×#413	semidirect
212. C₅₃	C₂²×#413	semidirect
361. C₂²	#16810607	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#16810607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×#13133134	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂²×#413	53

Subgroups — C22×#16810607 #28247582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810607 #28247582