Subgroups — D₅₃×#2888 #28247583

Order 13568.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20283191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133263	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133262	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
15	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811389	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811388	—	2	8	no	—
25	#131×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16810607	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810606	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810605	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810604	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#101×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133134	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#100×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#100×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#13133263	—	2	8	no	—
42	#13133263	—	2	16	no	—
43	#13133263	—	2	24	no	—
44	#13133262	—	2	48	no	—
45	#13133262	—	2	24	no	—
46	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719949	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×#11719947	C₂³	1	3	yes	—
57	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
61	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	#13133225	—	2	24	no	—
85	#13133224	—	2	8	no	—
86	#13133223	—	2	24	no	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	12	no	—
91	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
94	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133134	C₂³	1	12	yes	complemented
97	#13133133	C₂³	1	24	yes	complemented
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
106	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#100×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	#11719949	—	2	8	no	—
139	#11719949	—	2	12	no	—
140	#11719949	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#11719947	—	2	24	no	—
146	#11719947	—	2	12	no	—
147	#11719947	—	2	24	no	—
148	#11719947	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
149	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
160	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
162	#11719945	—	2	12	no	—
163	#11719945	—	2	24	no	—
164	#11719945	—	2	24	no	—
165	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
187	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
189	#11719917	—	2	12	no	—
190	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	12	no	—
192	#11719912	—	2	8	no	—
193	#11719912	—	2	24	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₈×D₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
220	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	12	no	—
237	D₂₁₂	—	2	12	no	—
238	D₂₁₂	—	2	6	no	—
239	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
254	#88322	—	2	8	no	—
255	C₂×#2888	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
282	C₂×#568	—	53	2	no	—
283	#2888	—	53	6	no	—
284	#2888	—	53	6	no	—
285	#2888	—	53	1	no	—
286	#2888	—	53	2	no	—
287	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
288	C₂×#413	—	53	6	no	—
289	C₂²×#100	—	53	6	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	1	no	—
295	D₅₃	—	2	6	no	—
296	D₅₃	—	4	6	no	—
297	D₅₃	#2888	1	2	yes	direct product factor
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂²×#41	—	53	3	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
311	#568	—	53	2	no	—
312	#568	—	53	12	no	—
313	#568	—	106	8	no	—
314	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×#131	—	106	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
317	#413	—	53	6	no	—
318	#413	—	53	12	no	—
319	#413	—	53	12	no	—
320	#413	—	53	12	no	—
321	#413	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
322	C₂×#101	—	53	4	no	—
323	C₂×#100	—	53	6	no	—
324	C₂×#100	—	53	12	no	—
325	C₂×#100	—	53	12	no	—
326	C₂×#100	—	53	24	no	—
327	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
328	C₅₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	6	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	53	8	no	—
337	C₂×#41	—	53	8	no	—
338	C₂×#41	—	53	1	no	—
339	C₂×#41	—	53	2	no	—
340	C₂×#41	—	53	3	no	—
341	C₂×#41	—	53	3	no	—
342	C₂×#41	—	53	6	no	—
343	C₂×#41	—	53	6	no	—
344	C₂×#41	—	53	3	no	—
345	C₂×#41	—	53	6	no	—
346	C₂×#41	—	53	6	no	—
347	C₂×#41	—	53	3	no	—
348	C₂×#41	—	53	3	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂×#41	—	106	8	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
379	#131	—	2	8	no	—
380	#131	—	106	24	no	—
381	#131	—	106	24	no	—
382	#131	—	106	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
390	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
391	#101	—	53	4	no	—
392	#101	—	53	8	no	—
393	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#100	—	53	12	no	—
395	#100	—	53	24	no	—
396	#100	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
397	C₂⁴	—	53	3	no	—
398	C₂⁴	—	53	12	no	—
399	C₂⁴	—	53	6	no	—
400	C₂⁴	—	53	6	no	—
401	C₂⁴	—	106	12	no	—
402	C₂⁴	—	106	12	no	—
403	C₂⁴	—	424	12	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	12	no	—
407	#41	—	53	8	no	—
408	#41	—	53	24	no	—
409	#41	—	53	24	no	—
410	#41	—	106	24	no	—
411	#41	—	106	24	no	—
412	#41	—	106	24	no	—
413	#41	—	106	12	no	—
414	#41	—	106	12	no	—
415	#41	—	106	24	no	—
416	#41	—	106	8	no	—
417	#41	—	106	12	no	—
418	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	24	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	53	6	no	—
431	C₂×D₄	—	53	12	no	—
432	C₂×D₄	—	53	12	no	—
433	C₂×D₄	—	53	12	no	—
434	C₂×D₄	—	53	6	no	—
435	C₂×D₄	—	53	6	no	—
436	C₂×D₄	—	53	6	no	—
437	C₂×D₄	—	53	3	no	—
438	C₂×D₄	—	53	6	no	—
439	C₂×D₄	—	53	6	no	—
440	C₂×D₄	—	53	3	no	—
441	C₂×D₄	—	106	24	no	—
442	C₂×D₄	—	106	12	no	—
443	C₂×D₄	—	106	12	no	—
444	C₂×D₄	—	106	6	no	—
445	C₂×D₄	—	106	6	no	—
446	C₂×D₄	—	106	24	no	—
447	C₂×D₄	—	106	24	no	—
448	C₂×D₄	—	106	24	no	—
449	C₂×D₄	—	106	48	no	—
450	C₂×D₄	—	106	24	no	—
451	C₂×D₄	—	106	12	no	—
452	C₂×D₄	—	106	12	no	—
453	C₂×D₄	—	106	48	no	—
454	C₂×D₄	—	106	24	no	—
455	C₂×D₄	—	106	12	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
475	M₁₆	—	2	12	no	—
476	M₁₆	—	53	8	no	—
477	M₁₆	—	106	8	no	—
478	M₁₆	—	106	24	no	—
479	M₁₆	—	106	12	no	—
480	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂×C₈	—	2	12	no	—
482	C₂×C₈	—	106	8	no	—
483	C₂×C₈	—	106	24	no	—
484	C₂×C₈	—	106	12	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	6	no	—
487	C₂³	—	53	6	no	—
488	C₂³	—	53	1	no	—
489	C₂³	—	53	6	no	—
490	C₂³	—	53	3	no	—
491	C₂³	—	53	6	no	—
492	C₂³	—	106	24	no	—
493	C₂³	—	106	6	no	—
494	C₂³	—	106	6	no	—
495	C₂³	—	106	12	no	—
496	C₂³	—	424	6	no	—
497	C₂³	—	424	12	no	—
498	C₂³	—	424	24	no	—
499	C₂³	—	424	24	no	—
500	C₂³	—	212	6	no	—
501	C₂³	—	212	12	no	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	53	12	no	—
506	Q₈	—	106	4	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	12	no	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	2	6	no	—
512	D₄	—	53	24	no	—
513	D₄	—	53	12	no	—
514	D₄	—	106	12	no	—
515	D₄	—	106	12	no	—
516	D₄	—	106	24	no	—
517	D₄	—	106	12	no	—
518	D₄	—	106	12	no	—
519	D₄	—	106	12	no	—
520	D₄	—	106	6	no	—
521	D₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	53	12	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	3	no	—
526	C₂×C₄	—	53	6	no	—
527	C₂×C₄	—	53	6	no	—
528	C₂×C₄	—	53	12	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	12	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	12	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	12	no	—
537	C₂×C₄	—	106	12	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₈	—	106	8	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	8	12	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	1	no	—
550	C₂²	—	53	6	no	—
551	C₂²	—	106	12	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	106	6	no	—
554	C₂²	—	424	12	no	—
555	C₂²	—	424	24	no	—
556	C₂²	—	212	3	no	—
557	C₂²	—	212	6	no	—
558	C₂²	—	212	6	no	—
559	C₂²	—	212	12	no	—
560	C₂²	—	212	12	no	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	53	2	no	—
565	C₄	—	53	6	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
568	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	6	no	—
571	C₂	—	4	6	no	—
572	C₂	—	53	2	no	—
573	C₂	—	106	6	no	—
574	C₂	—	106	1	no	—
575	C₂	—	212	6	no	—
576	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #568×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283194	C₂	semidirect
4. #20283193	C₂	semidirect
5. #20283192	C₂	semidirect
6. #20283191	C₂	semidirect
7. #413×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
22. #16811390	C₂²	semidirect
23. #16811389	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810607	C₂²	semidirect
28. #16810606	C₂²	semidirect
29. #16810605	C₂²	semidirect
30. #16810604	C₂²	semidirect
31. #101×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #100×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #100×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
92. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
94. #13133136	C₂³	semidirect
95. #13133135	C₂³	semidirect
96. #13133134	C₂³	semidirect
97. #13133133	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
107. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
287. #2888	D₅₃	direct (N × H)
297. D₅₃	#2888	direct (N × H)
314. #568	C₂×D₅₃	semidirect
321. #413	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#2888	semidirect
389. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
393. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
396. #100	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
#568×D₅₃	2
#20283194	2
#20283193	2
#20283192	2
#20283191	2
#413×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₅₃×#2888	2
C₂×#2888	53

Subgroups — D53×#2888 #28247583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2888 #28247583