Subgroups — C₂×#20283193 #28247586

Order 13568.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810605	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133263	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	6	yes	—
17	#16811390	—	2	4	no	—
18	#16811390	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16810605	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133133	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133133	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#13133263	—	2	32	no	—
32	#13133263	—	2	32	no	—
33	#13133263	—	2	32	no	—
34	#13133263	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#13133224	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
64	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133133	C₂³	1	48	yes	complemented
66	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11719949	—	2	64	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
111	#11719945	—	2	24	no	—
112	#11719945	—	2	24	no	—
113	#11719945	—	2	24	no	—
114	#11719945	—	2	24	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
139	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	#11719917	—	2	24	no	—
144	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	24	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	D₂₁₂	—	2	6	no	—
180	D₂₁₂	—	2	6	no	—
181	D₂₁₂	—	2	48	no	—
182	D₂₁₂	—	2	6	no	—
183	D₂₁₂	—	2	6	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	#88322	—	2	8	no	—
191	C₂×#2888	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
212	C₂×#568	—	53	1	no	—
213	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2888	—	53	16	no	—
215	C₂×#413	—	53	6	no	—
216	C₂²×#100	—	53	6	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	12	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
229	C₂²×#41	—	53	2	no	—
230	C₂²×#41	—	53	3	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
233	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
234	#568	—	2	4	no	—
235	#568	—	53	8	no	—
236	#568	—	106	4	no	—
237	#568	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	C₂×#131	—	2	4	no	—
239	C₂×#131	—	106	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
242	#413	—	53	48	no	—
243	C₂×#101	—	53	4	no	—
244	C₂×#100	—	53	12	no	—
245	C₂×#100	—	53	48	no	—
246	C₅₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	6	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
252	C₂×#41	—	53	16	no	—
253	C₂×#41	—	53	12	no	—
254	C₂×#41	—	53	12	no	—
255	C₂×#41	—	106	8	no	—
256	C₂×#41	—	106	8	no	—
257	C₂×#41	—	106	6	no	—
258	C₂×#41	—	106	6	no	—
259	C₂×#41	—	106	6	no	—
260	C₂×#41	—	106	6	no	—
261	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
263	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
282	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
284	#131	—	2	32	no	—
285	#131	—	106	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
294	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
296	#101	—	53	16	no	—
297	#100	—	53	48	no	—
298	C₂⁴	—	53	24	no	—
299	C₂⁴	—	53	6	no	—
300	C₂⁴	—	106	12	no	—
301	C₂⁴	—	106	12	no	—
302	C₂⁴	—	424	12	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
304	#41	—	106	64	no	—
305	#41	—	106	24	no	—
306	#41	—	106	24	no	—
307	#41	—	106	24	no	—
308	#41	—	106	24	no	—
309	#41	#11719921	1	16	yes	—
310	#41	#11719921	1	16	yes	—
311	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
312	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
313	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	53	24	no	—
323	C₂×D₄	—	53	24	no	—
324	C₂×D₄	—	53	6	no	—
325	C₂×D₄	—	53	6	no	—
326	C₂×D₄	—	106	12	no	—
327	C₂×D₄	—	106	12	no	—
328	C₂×D₄	—	106	192	no	—
329	C₂×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂×D₄	—	106	12	no	—
331	C₂×D₄	—	106	24	no	—
332	C₂×D₄	—	106	24	no	—
333	C₂×D₄	—	106	3	no	—
334	C₂×D₄	—	106	3	no	—
335	C₂×D₄	—	106	24	no	—
336	C₂×D₄	—	106	3	no	—
337	C₂×D₄	—	106	3	no	—
338	C₂×D₄	—	106	24	no	—
339	C₂×D₄	#11719921	1	12	yes	—
340	C₂×D₄	#11719921	1	12	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	24	no	—
356	M₁₆	—	53	8	no	—
357	M₁₆	—	106	4	no	—
358	M₁₆	—	106	24	no	—
359	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	24	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	24	no	—
364	C₂³	—	4	6	no	—
365	C₂³	—	53	12	no	—
366	C₂³	—	106	48	no	—
367	C₂³	—	106	6	no	—
368	C₂³	—	106	6	no	—
369	C₂³	—	424	24	no	—
370	C₂³	—	424	24	no	—
371	C₂³	—	424	24	no	—
372	C₂³	—	212	12	no	—
373	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
374	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
377	Q₈	—	106	2	no	—
378	Q₈	—	106	2	no	—
379	Q₈	—	106	2	no	—
380	Q₈	—	106	2	no	—
381	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
382	D₄	—	106	48	no	—
383	D₄	—	106	48	no	—
384	D₄	—	106	6	no	—
385	D₄	—	106	6	no	—
386	D₄	—	106	6	no	—
387	D₄	—	106	6	no	—
388	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	48	no	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	12	no	—
410	C₂²	—	4	6	no	—
411	C₂²	—	4	6	no	—
412	C₂²	—	106	12	no	—
413	C₂²	—	424	48	no	—
414	C₂²	—	212	12	no	—
415	C₂²	—	212	12	no	—
416	C₂²	—	212	12	no	—
417	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
423	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	12	no	—
430	C₂	—	212	12	no	—
431	C₂	#20283193	1	2	yes	direct product factor
432	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. #20283193	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
18. #16811390	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. #16810605	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
64. #13133135	C₂³	semidirect
65. #13133133	C₂³	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
213. C₂×#568	D₅₃	semidirect
220. C₂×C₅₃	#2888	semidirect
237. #568	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₅₃	C₂×#2888	semidirect
293. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
431. C₂	#20283193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811390	2
#20283193	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133133	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#2888	53

Subgroups — C2×#20283193 #28247586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283193 #28247586