Subgroups — C₂²×#102×D₅₃ #28247598

Order 13568.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#102×D₅₃	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	48	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
64	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
98	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
138	#11719919	—	2	16	no	—
139	C₂×#88322	—	2	12	no	—
140	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
141	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
160	C₂²×D₅₃	#102	1	64	yes	direct product factor
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	24	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	D₂₁₂	—	2	24	no	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	C₂³×#102	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	16	yes	complemented
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	96	yes	direct product factor
205	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×#102	—	53	24	no	—
218	C₂²×#102	—	53	1	no	—
219	C₂²×#102	—	53	1	no	—
220	C₂²×#102	—	53	1	no	—
221	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
222	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	4	8	no	—
228	D₅₃	C₂²×#102	1	16	yes	direct product factor
229	C₂⁶	—	106	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
234	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
241	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#102	—	53	12	no	—
249	C₂×#102	—	53	12	no	—
250	C₂×#102	—	53	12	no	—
251	C₂×#102	—	53	64	no	—
252	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
253	C₅₃	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂⁵	—	106	16	no	—
257	C₂⁵	—	106	12	no	—
258	C₂⁵	—	106	1	no	—
259	C₂⁵	—	212	8	no	—
260	C₂⁵	—	212	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	96	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	48	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
299	#102	—	53	16	no	—
300	#102	—	53	16	no	—
301	#102	—	53	16	no	—
302	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	6	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	8	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	8	no	—
310	C₂⁴	—	53	6	no	—
311	C₂⁴	—	106	96	no	—
312	C₂⁴	—	106	16	no	—
313	C₂⁴	—	106	8	no	—
314	C₂⁴	—	106	6	no	—
315	C₂⁴	—	212	128	no	—
316	C₂⁴	—	212	48	no	—
317	C₂⁴	—	212	48	no	—
318	C₂⁴	—	212	4	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	12	no	—
324	C₂×D₄	—	53	64	no	—
325	C₂×D₄	—	53	24	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	192	no	—
328	C₂×D₄	—	106	32	no	—
329	C₂×D₄	—	106	96	no	—
330	C₂×D₄	—	106	16	no	—
331	C₂×D₄	—	106	24	no	—
332	C₂×D₄	—	106	6	no	—
333	C₂×D₄	—	106	12	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
335	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	12	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	32	no	—
356	C₂×C₈	—	106	12	no	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₂³	—	2	24	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	4	12	no	—
367	C₂³	—	4	12	no	—
368	C₂³	—	53	24	no	—
369	C₂³	—	53	64	no	—
370	C₂³	—	53	24	no	—
371	C₂³	—	53	24	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	106	64	no	—
374	C₂³	—	106	24	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	212	384	no	—
377	C₂³	—	212	32	no	—
378	C₂³	—	212	32	no	—
379	C₂³	—	212	32	no	—
380	C₂³	—	212	12	no	—
381	C₂³	—	212	12	no	—
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
386	D₄	—	2	24	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	53	8	no	—
389	D₄	—	106	64	no	—
390	D₄	—	106	24	no	—
391	D₄	—	106	4	no	—
392	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	12	no	—
395	C₂×C₄	—	53	24	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	48	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	32	no	—
402	C₂×C₄	—	212	12	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	48	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	53	96	no	—
415	C₂²	—	53	8	no	—
416	C₂²	—	53	8	no	—
417	C₂²	—	53	8	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	212	128	no	—
420	C₂²	—	212	48	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	#102×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
426	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	53	8	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
432	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	4	8	no	—
435	C₂	—	53	16	no	—
436	C₂	—	212	8	no	—
437	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
438	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂³×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
7. C₂×#102×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. #102×D₅₃	C₂²	direct (N × H)
30. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
67. #13133139	C₂³	semidirect
68. #13133138	C₂³	semidirect
69. #13133137	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
81. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
135. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
137. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
140. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
160. C₂²×D₅₃	#102	direct (N × H)
167. D₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
182. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
194. C₂²×C₅₃	C₂×#102	semidirect
204. C₂×D₅₃	C₂×#102	direct (N × H)
221. C₂²×#102	D₅₃	direct (N × H)
223. C₂×C₅₃	C₂²×#102	semidirect
228. D₅₃	C₂²×#102	direct (N × H)
242. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₂×#102	C₂×D₅₃	direct (N × H)
253. C₅₃	C₂³×#102	semidirect
274. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
291. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
302. #102	C₂²×D₅₃	direct (N × H)
334. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
357. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
362. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
392. D₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
423. C₂²	#102×D₅₃	direct (N × H)
437. C₂	C₂×#102×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂³×#102	53

Subgroups — C22×#102×D53 #28247598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#102×D₅₃ #28247598