Subgroups — C₂²×#103×D₅₃ #28247602

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#103×D₅₃	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	48	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	192	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
106	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	C₂×#88322	—	2	12	no	—
131	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#103	1	64	yes	direct product factor
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
166	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
168	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#88322	—	2	4	no	—
171	C₂³×#103	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	96	yes	direct product factor
178	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
190	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×#103	—	53	24	no	—
193	C₂²×#103	—	53	1	no	—
194	C₂²×#103	—	53	1	no	—
195	C₂²×#103	—	53	1	no	—
196	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
197	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	C₂²×#103	1	16	yes	direct product factor
202	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
203	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
206	C₂³×Q₈	—	106	6	no	—
207	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
208	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
214	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	53	12	no	—
222	C₂×#103	—	53	12	no	—
223	C₂×#103	—	53	12	no	—
224	C₂×#103	—	53	64	no	—
225	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
226	C₅₃	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂²×Q₈	—	53	96	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
241	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	48	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
270	#103	—	53	16	no	—
271	#103	—	53	16	no	—
272	#103	—	53	16	no	—
273	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
274	C₂⁴	—	53	8	no	—
275	C₂⁴	—	53	8	no	—
276	C₂⁴	—	53	8	no	—
277	C₂⁴	—	53	6	no	—
278	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	192	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₂×C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	32	no	—
320	C₂×C₈	—	106	12	no	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	—	53	24	no	—
328	C₂³	—	53	64	no	—
329	C₂³	—	53	24	no	—
330	C₂³	—	53	24	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
336	Q₈	—	2	24	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	53	8	no	—
339	Q₈	—	106	64	no	—
340	Q₈	—	106	24	no	—
341	Q₈	—	106	4	no	—
342	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	12	no	—
347	C₂×C₄	—	53	24	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	48	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	64	no	—
353	C₂×C₄	—	106	24	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	32	no	—
357	C₂×C₄	—	212	12	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²	—	53	96	no	—
366	C₂²	—	53	8	no	—
367	C₂²	—	53	8	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	#103×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	53	8	no	—
377	C₄	—	106	8	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	53	16	no	—
383	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂³×#103
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
7. C₂×#103×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #103×D₅₃	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13133142	C₂³	semidirect
66. #13133141	C₂³	semidirect
67. #13133140	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
106. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×D₅₃	#103	direct (N × H)
144. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
168. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
172. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
177. C₂×D₅₃	C₂×#103	direct (N × H)
196. C₂²×#103	D₅₃	direct (N × H)
197. C₂×C₅₃	C₂²×#103	semidirect
201. D₅₃	C₂²×#103	direct (N × H)
225. C₂×#103	C₂×D₅₃	direct (N × H)
226. C₅₃	C₂³×#103	semidirect
241. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
273. #103	C₂²×D₅₃	direct (N × H)
292. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
342. Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
369. C₂²	#103×D₅₃	direct (N × H)
383. C₂	C₂×#103×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂³×#103	53

Subgroups — C22×#103×D53 #28247602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#103×D₅₃ #28247602