Subgroups — C₂²×#16810626 #28247613

Order 13568.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810626	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133175	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810626	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133139	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
49	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#11719912	—	2	48	no	—
57	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	complemented
60	#13133175	—	2	24	no	—
61	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
64	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
66	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
80	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
118	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
119	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
133	#11719921	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
136	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×#88322	—	2	12	no	—
138	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	complemented
139	#11719912	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	384	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	24	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	C₂²×#418	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	#418	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
213	C₂²×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#418	—	53	24	no	—
215	C₂²×#102	—	53	1	no	—
216	C₂²×#102	—	53	1	no	—
217	C₂²×#102	—	53	1	no	—
218	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	8	no	—
225	D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂⁶	—	106	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	106	6	no	—
231	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
232	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#117	—	53	12	no	—
240	C₂×#117	—	106	6	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
245	#418	—	53	64	no	—
246	C₂×#102	—	53	12	no	—
247	C₂×#102	—	53	12	no	—
248	C₂×#102	—	53	12	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
250	C₅₃	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	2	1	no	—
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂⁵	—	106	16	no	—
254	C₂⁵	—	106	12	no	—
255	C₂⁵	—	106	1	no	—
256	C₂⁵	—	212	8	no	—
257	C₂⁵	—	212	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	96	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	48	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
287	#117	—	53	16	no	—
288	#117	—	106	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
295	#102	—	53	16	no	—
296	#102	—	53	16	no	—
297	#102	—	53	16	no	—
298	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	6	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	6	no	—
305	C₂⁴	—	106	96	no	—
306	C₂⁴	—	106	16	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	6	no	—
311	C₂⁴	—	212	128	no	—
312	C₂⁴	—	212	48	no	—
313	C₂⁴	—	212	48	no	—
314	C₂⁴	—	212	4	no	—
315	C₂⁴	—	212	4	no	—
316	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	24	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	53	64	no	—
321	C₂×D₄	—	53	24	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	192	no	—
324	C₂×D₄	—	106	32	no	—
325	C₂×D₄	—	106	96	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	24	no	—
328	C₂×D₄	—	106	6	no	—
329	C₂×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
331	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
347	M₁₆	—	106	32	no	—
348	C₂×C₈	—	2	12	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	12	no	—
351	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄²	—	106	16	no	—
358	C₂³	—	2	24	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	32	no	—
361	C₂³	—	4	12	no	—
362	C₂³	—	4	12	no	—
363	C₂³	—	53	24	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	106	64	no	—
366	C₂³	—	106	32	no	—
367	C₂³	—	106	12	no	—
368	C₂³	—	106	12	no	—
369	C₂³	—	106	24	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	212	384	no	—
372	C₂³	—	212	32	no	—
373	C₂³	—	212	32	no	—
374	C₂³	—	212	32	no	—
375	C₂³	—	212	12	no	—
376	C₂³	—	212	12	no	—
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
379	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
381	D₄	—	2	24	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	53	8	no	—
384	D₄	—	106	64	no	—
385	D₄	—	106	24	no	—
386	D₄	—	106	4	no	—
387	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂×C₄	—	53	24	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	48	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	12	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	48	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	106	48	no	—
410	C₂²	—	106	4	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	212	128	no	—
414	C₂²	—	212	48	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	#16810626	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133241	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133244	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	53	8	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
426	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	—	106	8	no	—
430	C₂	—	212	8	no	—
431	C₂	C₂×#16810626	1	12	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
4. C₂×#16810626	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810626	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
61. #13133175	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. #13133139	C₂³	semidirect
67. #13133138	C₂³	semidirect
68. #13133137	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
80. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
118. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
132. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
135. C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
138. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
191. C₂²×C₅₃	#418	semidirect
218. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
220. C₂×C₅₃	C₂×#418	semidirect
238. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	C₂²×#418	semidirect
286. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
298. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
351. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
355. C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
417. C₂²	#16810626	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#16810626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂³×#11719912	2
C₂²×#13133175	2
C₂×#16810626	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133138	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂²×#418	53

Subgroups — C22×#16810626 #28247613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810626 #28247613