Subgroups — C₂×#20283233 #28247633

Order 13568.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283233	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810623	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16810618	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
95	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133176	—	2	2	no	—
100	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133175	—	2	4	no	—
102	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	#13133173	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719949	—	2	32	no	—
170	#11719949	—	2	64	no	—
171	#11719949	—	2	64	no	—
172	#11719949	—	2	32	no	—
173	#11719949	—	2	16	no	—
174	#11719949	—	2	16	no	—
175	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	#11719917	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#11719912	—	2	16	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₁₂	—	2	32	no	—
277	D₂₁₂	—	2	32	no	—
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	—	2	16	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	#88322	—	2	4	no	—
295	C₂×#2896	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂³×#41	—	53	1	no	—
323	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×#117	—	53	1	no	—
325	#2896	—	53	16	no	—
326	C₂×#417	—	53	4	no	—
327	C₂×#419	—	53	1	no	—
328	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#418	—	53	1	no	—
330	C₂×#418	—	53	1	no	—
331	C₂×#416	—	53	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₃	#2896	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
336	D₅₃	—	2	4	no	—
337	D₅₃	—	2	4	no	—
338	D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×#41	—	53	16	no	—
340	C₂²×#41	—	53	2	no	—
341	C₂²×#41	—	53	2	no	—
342	C₂²×#41	—	53	8	no	—
343	C₂²×#41	—	106	4	no	—
344	C₂²×#41	—	106	1	no	—
345	C₂²×#41	—	106	8	no	—
346	C₂²×#41	—	106	1	no	—
347	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×#117	—	53	8	no	—
360	C₂×#117	—	53	2	no	—
361	C₂×#117	—	106	1	no	—
362	C₂×#117	—	106	1	no	—
363	C₂×#117	—	106	4	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
368	#419	—	53	8	no	—
369	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#418	—	53	8	no	—
371	#418	—	53	8	no	—
372	#417	—	53	32	no	—
373	#416	—	53	32	no	—
374	C₂×#103	—	53	4	no	—
375	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₂×#102	—	53	4	no	—
377	C₂×#102	—	53	4	no	—
378	C₅₃	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	53	1	no	—
380	C₂⁵	—	106	1	no	—
381	C₂×#41	—	53	16	no	—
382	C₂×#41	—	53	16	no	—
383	C₂×#41	—	53	64	no	—
384	C₂×#41	—	53	8	no	—
385	C₂×#41	—	53	8	no	—
386	C₂×#41	—	106	16	no	—
387	C₂×#41	—	106	16	no	—
388	C₂×#41	—	106	64	no	—
389	C₂×#41	—	106	8	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	—	106	8	no	—
393	C₂×#41	—	106	8	no	—
394	C₂×#41	—	106	8	no	—
395	C₂×#41	—	106	32	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	53	4	no	—
441	#117	—	53	8	no	—
442	#117	—	106	8	no	—
443	#117	—	106	8	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	#103	—	53	16	no	—
461	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
462	#102	—	53	16	no	—
463	#102	—	53	16	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	1	no	—
466	C₂⁴	—	53	8	no	—
467	C₂⁴	—	53	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	8	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	212	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	53	32	no	—
475	#41	—	53	32	no	—
476	#41	—	106	32	no	—
477	#41	—	106	32	no	—
478	#41	—	106	64	no	—
479	#41	—	106	64	no	—
480	#41	—	106	16	no	—
481	#41	—	106	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	16	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	16	no	—
496	C₂×D₄	—	106	64	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	106	16	no	—
544	M₁₆	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	16	no	—
548	C₂×C₈	—	106	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	106	8	no	—
560	C₄²	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	53	4	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	16	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	16	no	—
570	C₂³	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	212	16	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	32	no	—
575	C₂³	—	212	16	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	16	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
584	D₄	—	53	8	no	—
585	D₄	—	106	32	no	—
586	D₄	—	106	32	no	—
587	D₄	—	106	8	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	16	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	16	no	—
601	C₂×C₄	—	53	8	no	—
602	C₂×C₄	—	53	8	no	—
603	C₂×C₄	—	53	16	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	32	no	—
609	C₂×C₄	—	106	32	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	16	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	53	4	no	—
627	C₂²	—	53	4	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	212	16	no	—
634	C₂²	—	212	32	no	—
635	C₂²	—	212	16	no	—
636	C₂²	—	212	8	no	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	53	4	no	—
644	C₄	—	53	4	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	106	4	no	—
652	C₂	—	106	4	no	—
653	C₂	—	212	8	no	—
654	C₂	#20283233	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283233	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810623	C₂	semidirect
6. C₂×#16810632	C₂	semidirect
7. C₂×#16810629	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×#16810618	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
33. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810632	C₂²	semidirect
38. #16810629	C₂²	semidirect
39. #16810627	C₂²	semidirect
40. #16810623	C₂²	semidirect
41. #16810618	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
49. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
98. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133175	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
115. #13133141	C₂³	semidirect
116. #13133139	C₂³	semidirect
117. #13133137	C₂³	semidirect
121. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×#419	D₅₃	semidirect
333. C₂×C₅₃	#2896	semidirect
369. #419	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₅₃	C₂×#2896	semidirect
399. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
461. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
489. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
654. C₂	#20283233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20283233	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#2896	53

Subgroups — C2×#20283233 #28247633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283233 #28247633