Subgroups — C₂×#20283235 #28247635

Order 13568.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810633	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810625	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810620	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	8	no	—
83	#13133176	—	2	4	no	—
84	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	#13133142	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719945	—	2	32	no	—
164	#11719945	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	64	no	—
166	#11719945	—	2	64	no	—
167	#11719945	—	2	16	no	—
168	#11719945	—	2	16	no	—
169	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	D₂₁₂	—	2	8	no	—
256	D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×#2896	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂³×#41	—	53	1	no	—
293	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×#117	—	53	1	no	—
295	#2896	—	53	16	no	—
296	C₂×#417	—	53	4	no	—
297	C₂×#419	—	53	2	no	—
298	C₂×#418	—	53	2	no	—
299	C₂×#416	—	53	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₃	#2896	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×#41	—	53	16	no	—
308	C₂²×#41	—	53	2	no	—
309	C₂²×#41	—	53	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	8	no	—
311	C₂²×#41	—	106	1	no	—
312	C₂²×#41	—	106	4	no	—
313	C₂²×#41	—	106	1	no	—
314	C₂²×#41	—	106	8	no	—
315	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	8	no	—
328	C₂×#117	—	106	1	no	—
329	C₂×#117	—	106	4	no	—
330	C₂×#117	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
334	#419	—	53	16	no	—
335	#418	—	53	16	no	—
336	#417	—	53	32	no	—
337	#416	—	53	32	no	—
338	C₂×#103	—	53	8	no	—
339	C₂×#102	—	53	8	no	—
340	C₅₃	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	53	16	no	—
344	C₂×#41	—	53	16	no	—
345	C₂×#41	—	53	64	no	—
346	C₂×#41	—	53	8	no	—
347	C₂×#41	—	53	8	no	—
348	C₂×#41	—	106	8	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	8	no	—
352	C₂×#41	—	106	8	no	—
353	C₂×#41	—	106	8	no	—
354	C₂×#41	—	106	32	no	—
355	C₂×#41	—	106	16	no	—
356	C₂×#41	—	106	64	no	—
357	C₂×#41	—	106	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
398	#117	—	53	8	no	—
399	#117	—	53	8	no	—
400	#117	—	106	8	no	—
401	#117	—	106	4	no	—
402	#117	—	106	4	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	#103	—	53	32	no	—
415	#102	—	53	32	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	8	no	—
421	C₂⁴	#11719921	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	#41	—	53	32	no	—
427	#41	—	53	32	no	—
428	#41	—	106	32	no	—
429	#41	—	106	64	no	—
430	#41	—	106	64	no	—
431	#41	—	106	32	no	—
432	#41	—	106	16	no	—
433	#41	—	106	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	8	no	—
444	C₂×D₄	—	53	16	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	64	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719921	1	32	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	M₁₆	—	2	16	no	—
494	M₁₆	—	2	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	16	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄²	—	106	8	no	—
504	C₄²	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	53	8	no	—
525	Q₈	—	106	8	no	—
526	Q₈	—	106	16	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	D₄	—	53	8	no	—
529	D₄	—	106	32	no	—
530	D₄	—	106	32	no	—
531	D₄	—	106	8	no	—
532	D₄	—	106	16	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	32	no	—
538	C₂×C₄	—	106	32	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	32	no	—
574	C₂²	—	212	16	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	212	8	no	—
584	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
588	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	212	8	no	—
594	C₂	#20283235	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20283235	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810625	C₂	semidirect
5. C₂×#16810633	C₂	semidirect
6. C₂×#16810629	C₂	semidirect
7. C₂×#16810620	C₂	semidirect
8. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
25. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810633	C₂²	semidirect
31. #16810629	C₂²	semidirect
32. #16810625	C₂²	semidirect
33. #16810620	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. #13133176	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. #13133142	C₂³	semidirect
97. #13133139	C₂³	semidirect
113. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
170. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#2896	semidirect
322. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂×#2896	semidirect
394. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
594. C₂	#20283235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133176	2
#20283235	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810620	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2896	53

Subgroups — C2×#20283235 #28247635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283235 #28247635