Subgroups — C₂×#20283238 #28247639

Order 13568.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283238	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810622	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133263	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16810627	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810622	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810617	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
38	#13133263	—	2	64	no	—
39	#13133263	—	2	32	no	—
40	#13133263	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
58	#13133224	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂²×#88322	—	2	12	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
65	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#13133140	C₂³	1	12	yes	complemented
67	#13133137	C₂³	1	12	yes	complemented
68	#13133137	C₂³	1	24	yes	complemented
69	#13133137	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
81	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	6	no	—
95	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
96	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719949	—	2	64	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
117	#11719945	—	2	48	no	—
118	#11719945	—	2	24	no	—
119	#11719945	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
120	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
142	#11719917	—	2	24	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	6	no	—
145	C₂×#88322	—	2	24	no	—
146	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
161	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	12	no	—
181	D₂₁₂	—	2	48	no	—
182	D₂₁₂	—	2	6	no	—
183	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	6	no	—
190	C₂×#2897	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
212	C₂²×#131	—	53	1	no	—
213	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2897	—	53	16	no	—
215	C₂×#417	—	53	3	no	—
216	C₂×#418	—	53	3	no	—
217	C₂×#416	—	53	3	no	—
218	C₂²×#102	—	53	3	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₅₃	#2897	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	12	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
229	C₂²×#41	—	53	3	no	—
230	C₂²×#41	—	106	1	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
233	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
234	C₂×#131	—	53	8	no	—
235	C₂×#131	—	106	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
238	#520	—	2	4	no	—
239	#520	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
244	#418	—	53	24	no	—
245	#417	—	53	24	no	—
246	#416	—	53	24	no	—
247	C₂×#103	—	53	1	no	—
248	C₂×#103	—	53	3	no	—
249	C₂×#102	—	53	3	no	—
250	C₂×#102	—	53	6	no	—
251	C₂×#102	—	53	3	no	—
252	C₂×#102	—	53	24	no	—
253	C₅₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	106	3	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
258	C₂×#41	—	53	24	no	—
259	C₂×#41	—	53	12	no	—
260	C₂×#41	—	106	8	no	—
261	C₂×#41	—	106	16	no	—
262	C₂×#41	—	106	12	no	—
263	C₂×#41	—	106	6	no	—
264	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
266	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
283	#131	—	106	32	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	24	no	—
292	#117	—	2	6	no	—
293	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
301	#103	—	53	4	no	—
302	#103	—	53	12	no	—
303	#102	—	53	12	no	—
304	#102	—	53	24	no	—
305	#102	—	53	12	no	—
306	C₂⁴	—	106	24	no	—
307	C₂⁴	—	106	12	no	—
308	C₂⁴	—	106	3	no	—
309	C₂⁴	—	424	6	no	—
310	C₂⁴	—	424	6	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
312	#41	—	53	48	no	—
313	#41	—	106	64	no	—
314	#41	—	106	48	no	—
315	#41	—	106	24	no	—
316	#41	#11719921	1	32	yes	—
317	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
318	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
319	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	53	12	no	—
326	C₂×D₄	—	53	48	no	—
327	C₂×D₄	—	53	6	no	—
328	C₂×D₄	—	106	24	no	—
329	C₂×D₄	—	106	12	no	—
330	C₂×D₄	—	106	192	no	—
331	C₂×D₄	—	106	24	no	—
332	C₂×D₄	—	106	48	no	—
333	C₂×D₄	—	106	12	no	—
334	C₂×D₄	—	106	3	no	—
335	C₂×D₄	—	106	6	no	—
336	C₂×D₄	—	106	24	no	—
337	C₂×D₄	#11719921	1	24	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	106	24	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	6	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	6	no	—
357	C₂×C₈	—	106	24	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₄²	—	2	12	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	106	48	no	—
368	C₂³	—	106	12	no	—
369	C₂³	—	106	6	no	—
370	C₂³	—	424	48	no	—
371	C₂³	—	424	12	no	—
372	C₂³	—	424	12	no	—
373	C₂³	—	212	6	no	—
374	C₂³	—	212	6	no	—
375	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	53	4	no	—
379	Q₈	—	106	4	no	—
380	Q₈	—	106	2	no	—
381	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
382	D₄	—	53	12	no	—
383	D₄	—	106	48	no	—
384	D₄	—	106	48	no	—
385	D₄	—	106	12	no	—
386	D₄	—	106	6	no	—
387	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	12	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	48	no	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	106	6	no	—
407	C₂²	—	2	24	no	—
408	C₂²	—	2	6	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	106	12	no	—
411	C₂²	—	424	48	no	—
412	C₂²	—	212	24	no	—
413	C₂²	—	212	6	no	—
414	C₂²	—	212	6	no	—
415	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	6	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
424	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	12	no	—
428	C₂	—	212	12	no	—
429	C₂	#20283238	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. #20283238	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810622	C₂	semidirect
5. C₂×#16810627	C₂	semidirect
6. C₂×#16810617	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
11. C₂×#13133263	C₄	semidirect
18. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
21. #16810627	C₂²	semidirect
22. #16810622	C₂²	semidirect
23. #16810617	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
35. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. #13133263	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
64. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
65. #13133140	C₂³	semidirect
66. #13133140	C₂³	semidirect
67. #13133137	C₂³	semidirect
68. #13133137	C₂³	semidirect
69. #13133137	C₂³	semidirect
81. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
119. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#520	D₅₃	semidirect
220. C₂×C₅₃	#2897	semidirect
239. #520	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#2897	semidirect
293. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
429. C₂	#20283238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133224	2
#20283238	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#2897	53

Subgroups — C2×#20283238 #28247639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283238 #28247639