Subgroups — C₂×#20283239 #28247640

Order 13568.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133263	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811104	—	2	4	no	—
30	#16811104	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810626	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#102×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133263	—	2	64	no	—
61	#13133263	—	2	32	no	—
62	#13133263	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133225	—	2	32	no	—
96	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133182	—	2	8	no	—
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	#13133176	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133175	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11719949	—	2	32	no	—
192	#11719949	—	2	16	no	—
193	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	#11719945	—	2	64	no	—
199	#11719945	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
200	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	2	8	no	—
244	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11719912	—	2	16	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₂₁₂	—	2	32	no	—
304	D₂₁₂	—	2	16	no	—
305	D₂₁₂	—	2	8	no	—
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	—	2	2	no	—
318	C₂×#2897	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
340	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
351	C₂²×#131	—	53	1	no	—
352	C₂×#520	—	53	1	no	—
353	#2897	—	53	16	no	—
354	C₂×#417	—	53	2	no	—
355	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#418	—	53	2	no	—
357	C₂×#418	—	53	1	no	—
358	C₂×#416	—	53	2	no	—
359	C₂×#416	—	53	1	no	—
360	C₂²×#102	—	53	2	no	—
361	C₂²×#102	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₅₃	#2897	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	2	8	no	—
369	D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
373	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
374	C₂²×#41	—	53	1	no	—
375	C₂²×#41	—	53	2	no	—
376	C₂²×#41	—	106	1	no	—
377	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×#131	—	53	8	no	—
383	C₂×#131	—	106	8	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
388	#520	—	53	8	no	—
389	#520	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#418	—	53	8	no	—
398	#418	—	53	16	no	—
399	#417	—	53	16	no	—
400	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	#416	—	53	8	no	—
402	#416	—	53	16	no	—
403	C₂×#103	—	53	1	no	—
404	C₂×#103	—	53	1	no	—
405	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	C₂×#102	—	53	1	no	—
407	C₂×#102	—	53	1	no	—
408	C₂×#102	—	53	2	no	—
409	C₂×#102	—	53	2	no	—
410	C₂×#102	—	53	2	no	—
411	C₂×#102	—	53	2	no	—
412	C₂×#102	—	53	8	no	—
413	C₂×#102	—	53	16	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₅₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	106	2	no	—
417	C₂⁵	—	106	1	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	53	8	no	—
424	C₂×#41	—	53	4	no	—
425	C₂×#41	—	53	8	no	—
426	C₂×#41	—	53	4	no	—
427	C₂×#41	—	53	16	no	—
428	C₂×#41	—	53	8	no	—
429	C₂×#41	—	106	16	no	—
430	C₂×#41	—	106	8	no	—
431	C₂×#41	—	106	4	no	—
432	C₂×#41	—	106	8	no	—
433	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
434	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	106	32	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₄×D₄	—	106	8	no	—
477	C₄×D₄	—	106	16	no	—
478	#117	—	53	4	no	—
479	#117	—	53	8	no	—
480	#117	—	106	4	no	—
481	#117	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
495	#103	—	53	4	no	—
496	#103	—	53	4	no	—
497	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
498	#102	—	53	4	no	—
499	#102	—	53	4	no	—
500	#102	—	53	8	no	—
501	#102	—	53	8	no	—
502	#102	—	53	8	no	—
503	#102	—	53	8	no	—
504	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	53	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	16	no	—
508	C₂⁴	—	106	8	no	—
509	C₂⁴	—	106	8	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	424	2	no	—
513	C₂⁴	—	424	2	no	—
514	C₂⁴	—	424	4	no	—
515	C₂⁴	—	424	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	53	32	no	—
520	#41	—	53	16	no	—
521	#41	—	53	16	no	—
522	#41	—	53	32	no	—
523	#41	—	106	64	no	—
524	#41	—	106	32	no	—
525	#41	—	106	16	no	—
526	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	53	16	no	—
538	C₂×D₄	—	53	8	no	—
539	C₂×D₄	—	53	32	no	—
540	C₂×D₄	—	53	8	no	—
541	C₂×D₄	—	53	8	no	—
542	C₂×D₄	—	53	16	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	64	no	—
546	C₂×D₄	—	106	16	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	32	no	—
549	C₂×D₄	—	106	16	no	—
550	C₂×D₄	—	106	16	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	128	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	16	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	M₁₆	—	106	16	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	106	16	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄²	—	106	8	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	53	8	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	106	32	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	16	no	—
618	C₂³	—	106	8	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	424	16	no	—
621	C₂³	—	424	4	no	—
622	C₂³	—	424	4	no	—
623	C₂³	—	424	32	no	—
624	C₂³	—	424	8	no	—
625	C₂³	—	424	8	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	53	16	no	—
634	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	53	32	no	—
639	D₄	—	53	16	no	—
640	D₄	—	53	8	no	—
641	D₄	—	106	32	no	—
642	D₄	—	106	32	no	—
643	D₄	—	106	16	no	—
644	D₄	—	106	8	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	8	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	16	no	—
656	C₂×C₄	—	53	8	no	—
657	C₂×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	32	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	424	8	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	106	2	no	—
675	C₈	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	53	8	no	—
684	C₂²	—	106	16	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	8	no	—
688	C₂²	—	424	16	no	—
689	C₂²	—	424	32	no	—
690	C₂²	—	212	16	no	—
691	C₂²	—	212	4	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
696	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	53	8	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	106	8	no	—
710	C₂	—	212	8	no	—
711	C₂	#20283239	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16811104	C₂	semidirect
4. #20283239	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810623	C₂	semidirect
6. C₂×#16810629	C₂	semidirect
7. C₂×#16810626	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂×#16810618	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
15. C₂×#13133263	C₄	semidirect
25. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
27. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16811104	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810629	C₂²	semidirect
38. #16810626	C₂²	semidirect
39. #16810623	C₂²	semidirect
40. #16810619	C₂²	semidirect
41. #16810618	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
51. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #13133263	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
101. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
103. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
108. #13133176	C₂³	semidirect
110. #13133175	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
120. #13133141	C₂³	semidirect
121. #13133141	C₂³	semidirect
122. #13133139	C₂³	semidirect
123. #13133139	C₂³	semidirect
124. #13133138	C₂³	semidirect
125. #13133138	C₂³	semidirect
126. #13133137	C₂³	semidirect
127. #13133137	C₂³	semidirect
130. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
146. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
161. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
197. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
355. C₂×#417	D₅₃	semidirect
364. C₂×C₅₃	#2897	semidirect
385. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
400. #417	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₅₃	C₂×#2897	semidirect
433. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
490. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
497. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
504. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
526. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
711. C₂	#20283239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811104	2
#20283239	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810626	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810618	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#2897	53

Subgroups — C2×#20283239 #28247640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283239 #28247640