Subgroups — C₂×#20283243 #28247645

Order 13568.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283243	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133265	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811104	—	2	4	no	—
30	#16811104	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#13133265	—	2	64	no	—
59	#13133265	—	2	32	no	—
60	#13133265	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133223	—	2	32	no	—
97	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133182	—	2	8	no	—
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	#13133176	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719949	—	2	64	no	—
180	#11719949	—	2	32	no	—
181	#11719949	—	2	16	no	—
182	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
186	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
187	#11719945	—	2	16	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	128	no	—
190	#11719945	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
191	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	#11719917	—	2	8	no	—
240	C₂×#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719912	—	2	16	no	—
243	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	32	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
294	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
301	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
302	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	C₂×#2898	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
334	C₂²×#131	—	53	1	no	—
335	C₂×#520	—	53	1	no	—
336	#2898	—	53	16	no	—
337	C₂×#417	—	53	2	no	—
338	C₂×#417	—	53	1	no	—
339	C₂×#419	—	53	2	no	—
340	C₂×#419	—	53	1	no	—
341	C₂×#416	—	53	2	no	—
342	C₂×#416	—	53	1	no	—
343	C₂²×#103	—	53	2	no	—
344	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅₃	#2898	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	2	8	no	—
351	D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	C₂²×#41	—	106	2	no	—
360	C₂²×#41	—	106	1	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#131	—	53	8	no	—
365	C₂×#131	—	106	8	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#520	—	53	8	no	—
371	#520	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#419	—	53	8	no	—
380	#419	—	53	16	no	—
381	#417	—	53	8	no	—
382	#417	—	53	16	no	—
383	#416	—	53	8	no	—
384	#416	—	53	16	no	—
385	C₂×#103	—	53	2	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	1	no	—
388	C₂×#103	—	53	1	no	—
389	C₂×#103	—	53	2	no	—
390	C₂×#103	—	53	16	no	—
391	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
394	C₂×#102	—	53	1	no	—
395	C₂×#102	—	53	1	no	—
396	C₂×#102	—	53	2	no	—
397	C₅₃	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
401	C₂×#41	—	53	8	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	8	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	16	no	—
406	C₂×#41	—	53	8	no	—
407	C₂×#41	—	53	8	no	—
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	32	no	—
410	C₂×#41	—	106	16	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	16	no	—
414	C₂×#41	—	106	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	106	32	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	16	no	—
460	#117	—	53	4	no	—
461	#117	—	53	8	no	—
462	#117	—	106	4	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
477	#103	—	53	8	no	—
478	#103	—	53	8	no	—
479	#103	—	53	4	no	—
480	#103	—	53	4	no	—
481	#103	—	53	8	no	—
482	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
483	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
484	#102	—	53	4	no	—
485	#102	—	53	4	no	—
486	#102	—	53	8	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	1	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	53	32	no	—
491	#41	—	53	16	no	—
492	#41	—	53	16	no	—
493	#41	—	53	32	no	—
494	#41	—	53	16	no	—
495	#41	—	106	128	no	—
496	#41	—	106	32	no	—
497	#41	—	106	16	no	—
498	#41	—	106	64	no	—
499	#41	—	106	16	no	—
500	#41	—	106	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
521	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	53	16	no	—
523	C₂×D₄	—	53	8	no	—
524	C₂×D₄	—	53	8	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	16	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	106	16	no	—
563	M₁₆	—	106	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	53	4	no	—
568	C₂×C₈	—	106	16	no	—
569	C₂×C₈	—	106	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄²	—	106	8	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	53	8	no	—
587	C₂³	—	53	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	53	16	no	—
601	Q₈	—	53	4	no	—
602	Q₈	—	106	32	no	—
603	Q₈	—	106	4	no	—
604	Q₈	—	106	2	no	—
605	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	D₄	—	53	32	no	—
607	D₄	—	53	16	no	—
608	D₄	—	53	4	no	—
609	D₄	—	106	32	no	—
610	D₄	—	106	16	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	16	no	—
622	C₂×C₄	—	53	8	no	—
623	C₂×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	32	no	—
625	C₂×C₄	—	106	32	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	16	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	424	8	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	53	8	no	—
650	C₂²	—	106	16	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	212	8	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
660	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	53	8	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	106	8	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20283243	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16811104	C₂	semidirect
4. #20283243	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810623	C₂	semidirect
6. C₂×#16810622	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂×#16810630	C₂	semidirect
9. C₂×#16810620	C₂	semidirect
10. C₂×#16810618	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#103×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133265	C₄	semidirect
25. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
30. #16811104	C₂²	semidirect
37. #16810632	C₂²	semidirect
38. #16810630	C₂²	semidirect
39. #16810623	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. #16810620	C₂²	semidirect
42. #16810618	C₂²	semidirect
48. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133265	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
186. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
344. C₂²×#103	D₅₃	semidirect
346. C₂×C₅₃	#2898	semidirect
393. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₅₃	C₂×#2898	semidirect
429. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
520. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
675. C₂	#20283243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811104	2
#20283243	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810618	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂²×#103×C₅₃	2
C₂×#2898	53

Subgroups — C2×#20283243 #28247645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283243 #28247645