Subgroups — #28247664

Order 13568.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283242	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20283235	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810629	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133263	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
15	#16811106	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811101	—	2	1	no	—
17	#16811098	—	2	3	no	—
18	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810629	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16810629	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810625	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810620	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#568	—	2	8	no	—
28	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
31	#13133263	—	2	64	no	—
32	#13133263	—	2	32	no	—
33	#13133263	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
53	#13133176	—	2	6	no	—
54	#13133176	—	2	6	no	—
55	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133176	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#13133139	C₂³	1	48	yes	complemented
62	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
79	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
80	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	#11719949	—	2	64	no	—
97	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
98	#11719945	—	2	48	no	—
99	#11719945	—	2	24	no	—
100	#11719945	C₂²×C₄	1	48	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
136	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	12	no	—
152	D₂₁₂	—	2	12	no	—
153	D₂₁₂	—	2	48	no	—
154	D₂₁₂	—	2	6	no	—
155	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
156	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#60087	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
179	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3428	—	53	1	no	—
181	#2897	—	53	16	no	—
182	#2896	—	53	6	no	—
183	C₂×#418	—	53	6	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	4	12	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
192	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
193	C₂²×#41	—	53	3	no	—
194	C₂²×#41	—	106	1	no	—
195	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
197	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
198	#568	—	2	8	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
201	#520	—	53	8	no	—
202	#519	—	106	1	no	—
203	#518	—	106	3	no	—
204	C₄×#41	—	106	4	no	—
205	C₂×#117	—	53	6	no	—
206	#419	—	53	4	no	—
207	#418	—	53	12	no	—
208	#418	—	53	24	no	—
209	#417	—	53	24	no	—
210	#416	—	53	24	no	—
211	C₂×#102	—	53	24	no	—
212	C₅₃	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁵	—	106	3	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
217	C₂×#41	—	53	24	no	—
218	C₂×#41	—	53	12	no	—
219	C₂×#41	—	106	8	no	—
220	C₂×#41	—	106	16	no	—
221	C₂×#41	—	106	6	no	—
222	C₂×#41	—	106	12	no	—
223	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
238	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
239	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
241	#131	—	2	32	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
246	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₄×D₄	—	106	24	no	—
248	#117	—	53	4	no	—
249	#117	—	53	12	no	—
250	#117	—	106	6	no	—
251	#117	—	106	6	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
255	#103	—	53	16	no	—
256	#102	—	53	48	no	—
257	C₂⁴	—	106	24	no	—
258	C₂⁴	—	106	12	no	—
259	C₂⁴	—	106	3	no	—
260	C₂⁴	—	424	12	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
262	#41	—	53	48	no	—
263	#41	—	106	64	no	—
264	#41	—	106	48	no	—
265	#41	—	106	24	no	—
266	#41	#11719921	1	32	yes	—
267	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
268	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
269	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	53	12	no	—
276	C₂×D₄	—	53	48	no	—
277	C₂×D₄	—	53	6	no	—
278	C₂×D₄	—	106	24	no	—
279	C₂×D₄	—	106	12	no	—
280	C₂×D₄	—	106	192	no	—
281	C₂×D₄	—	106	24	no	—
282	C₂×D₄	—	106	48	no	—
283	C₂×D₄	—	106	6	no	—
284	C₂×D₄	—	106	24	no	—
285	C₂×D₄	—	106	3	no	—
286	C₂×D₄	—	106	12	no	—
287	C₂×D₄	#11719921	1	24	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	24	no	—
301	C₂×C₈	—	2	24	no	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	106	12	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	106	48	no	—
311	C₂³	—	106	12	no	—
312	C₂³	—	106	6	no	—
313	C₂³	—	424	24	no	—
314	C₂³	—	424	48	no	—
315	C₂³	—	212	12	no	—
316	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
319	Q₈	—	53	4	no	—
320	Q₈	—	106	4	no	—
321	Q₈	—	106	2	no	—
322	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
323	D₄	—	53	12	no	—
324	D₄	—	106	48	no	—
325	D₄	—	106	48	no	—
326	D₄	—	106	12	no	—
327	D₄	—	106	6	no	—
328	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	48	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	424	12	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	24	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	12	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	12	no	—
347	C₂²	—	106	12	no	—
348	C₂²	—	424	48	no	—
349	C₂²	—	212	24	no	—
350	C₂²	—	212	12	no	—
351	C₂²	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	106	4	no	—
355	C₄	—	212	8	no	—
356	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
357	C₄	C₂²×#11719921	1	2	yes	—
358	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	12	no	—
362	C₂	—	212	12	no	—
363	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133263	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287918	C₂	semidirect
3. #20283242	C₂	semidirect
4. #20283235	C₂	semidirect
5. C₂×#16810629	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
9. C₂×#13133263	C₄	semidirect
15. #16811106	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
20. #16810633	C₂²	semidirect
21. #16810629	C₂²	semidirect
22. #16810629	C₂²	semidirect
23. #16810625	C₂²	semidirect
24. #16810620	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. #13133263	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. #13133176	C₂³	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
60. #13133142	C₂³	semidirect
61. #13133139	C₂³	semidirect
72. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
179. C₂×#568	D₅₃	semidirect
199. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
200. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
212. C₅₃	#60087	semidirect
244. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
245. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
#20287918	2
#20283242	2
#20283235	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#568	2
#60087	53