Subgroups — #28247667

Order 13568.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#419×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133264	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811389	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811100	—	2	1	no	—
33	#16811097	—	2	1	no	—
34	#16811096	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
36	#16811091	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13133264	—	2	32	no	—
61	#13133264	—	2	32	no	—
62	#13133264	—	2	16	no	—
63	#13133264	—	2	16	no	—
64	#13133264	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#13133264	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133225	—	2	16	no	—
107	#13133223	—	2	16	no	—
108	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
112	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	#13133182	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	#13133179	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	#13133177	—	2	8	no	—
121	#13133176	—	2	1	no	—
122	#13133176	—	2	1	no	—
123	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133174	—	2	4	no	—
127	#13133173	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
161	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
210	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
211	#11719947	—	2	64	no	—
212	#11719947	—	2	64	no	—
213	#11719947	—	2	32	no	—
214	#11719947	—	2	16	no	—
215	#11719947	C₂²×C₄	1	32	yes	—
216	#11719945	—	2	32	no	—
217	#11719945	—	2	32	no	—
218	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	#11719945	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	#11719921	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#11719919	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	#11719917	—	2	4	no	—
274	#11719917	—	2	4	no	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#11719912	—	2	16	no	—
278	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
341	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	#88322	—	2	4	no	—
346	#60088	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₃	—	2	8	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
372	C₂×#568	—	53	1	no	—
373	#3428	—	53	1	no	—
374	#2898	—	53	8	no	—
375	#2898	—	53	8	no	—
376	#2896	—	53	4	no	—
377	#2896	—	53	1	no	—
378	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#419	—	53	4	no	—
380	C₂×#419	—	53	1	no	—
381	C₂×#419	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
388	D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
390	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
393	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
395	C₂²×#41	—	53	1	no	—
396	C₂²×#41	—	53	2	no	—
397	C₂²×#41	—	106	1	no	—
398	C₂²×#41	—	106	2	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
403	#568	—	106	8	no	—
404	C₂×#131	—	53	4	no	—
405	C₂×#131	—	53	4	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#520	—	53	4	no	—
410	#520	—	53	4	no	—
411	#519	—	106	1	no	—
412	#518	—	106	2	no	—
413	#518	—	106	1	no	—
414	C₄×#41	—	106	2	no	—
415	C₄×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#117	—	53	1	no	—
417	C₂×#117	—	53	4	no	—
418	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#419	—	53	2	no	—
420	#419	—	53	4	no	—
421	#419	—	53	4	no	—
422	#419	—	53	4	no	—
423	#419	—	53	4	no	—
424	#419	—	53	16	no	—
425	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#418	—	53	2	no	—
427	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#417	—	53	4	no	—
429	#417	—	53	16	no	—
430	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	#416	—	53	4	no	—
432	#416	—	53	16	no	—
433	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂×#103	—	53	4	no	—
435	C₂×#103	—	53	4	no	—
436	C₂×#103	—	53	16	no	—
437	C₅₃	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
444	C₂×#41	—	2	4	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	53	8	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	53	8	no	—
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	53	2	no	—
453	C₂×#41	—	53	16	no	—
454	C₂×#41	—	53	8	no	—
455	C₂×#41	—	106	16	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂×#41	—	106	4	no	—
459	C₂×#41	—	106	8	no	—
460	C₂×#41	—	106	32	no	—
461	C₂×#41	—	106	8	no	—
462	C₂×#41	—	106	8	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
464	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
475	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
479	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#131	—	106	16	no	—
496	#131	—	106	16	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	8	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	53	2	no	—
517	#117	—	53	2	no	—
518	#117	—	53	8	no	—
519	#117	—	106	4	no	—
520	#117	—	106	4	no	—
521	#117	—	106	1	no	—
522	#117	—	106	1	no	—
523	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
534	#103	—	53	8	no	—
535	#103	—	53	16	no	—
536	#103	—	53	16	no	—
537	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
538	#102	—	53	8	no	—
539	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	2	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	2	8	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	53	16	no	—
548	#41	—	53	16	no	—
549	#41	—	53	8	no	—
550	#41	—	53	8	no	—
551	#41	—	53	8	no	—
552	#41	—	53	8	no	—
553	#41	—	53	32	no	—
554	#41	—	106	32	no	—
555	#41	—	106	32	no	—
556	#41	—	106	32	no	—
557	#41	—	106	16	no	—
558	#41	—	106	64	no	—
559	#41	—	106	64	no	—
560	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
561	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	16	no	—
595	C₂×D₄	—	53	4	no	—
596	C₂×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂×D₄	—	53	8	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	16	no	—
601	C₂×D₄	—	106	8	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	106	16	no	—
635	M₁₆	—	106	4	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	53	4	no	—
639	C₂×C₈	—	106	16	no	—
640	C₂×C₈	—	106	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	106	8	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	53	4	no	—
662	C₂³	—	53	8	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	53	8	no	—
671	Q₈	—	53	8	no	—
672	Q₈	—	53	8	no	—
673	Q₈	—	106	32	no	—
674	Q₈	—	106	8	no	—
675	Q₈	—	106	8	no	—
676	Q₈	—	106	8	no	—
677	Q₈	—	106	4	no	—
678	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	53	16	no	—
684	D₄	—	53	16	no	—
685	D₄	—	53	8	no	—
686	D₄	—	53	8	no	—
687	D₄	—	106	32	no	—
688	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	8	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	16	no	—
698	C₂×C₄	—	53	8	no	—
699	C₂×C₄	—	53	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	32	no	—
701	C₂×C₄	—	106	32	no	—
702	C₂×C₄	—	106	8	no	—
703	C₂×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	424	8	no	—
708	C₂×C₄	—	424	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	53	8	no	—
732	C₂²	—	106	8	no	—
733	C₂²	—	212	8	no	—
734	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	53	8	no	—
741	C₄	—	106	8	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	106	8	no	—
753	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20289499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. #20287916	C₂	semidirect
4. #20283246	C₂	semidirect
5. #20283244	C₂	semidirect
6. #20283234	C₂	semidirect
7. #20283229	C₂	semidirect
8. C₂×#16810633	C₂	semidirect
9. C₂×#16810631	C₂	semidirect
10. #419×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
15. C₂×#13133264	C₄	semidirect
26. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
30. #16811104	C₂²	semidirect
31. #16811103	C₂²	semidirect
40. #16810633	C₂²	semidirect
43. #16810631	C₂²	semidirect
44. #16810630	C₂²	semidirect
46. #16810624	C₂²	semidirect
47. #16810621	C₂²	semidirect
48. #16810619	C₂²	semidirect
49. #16810616	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
64. #13133264	C₂×C₄	semidirect
65. #13133264	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
378. #2896	D₅₃	semidirect
430. #417	C₂×D₅₃	semidirect
433. #416	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#60088	semidirect
463. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811389	2
#20287916	2
#20283246	2
#20283244	2
#20283234	2
#20283229	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810631	2
#419×D₅₃	2
C₅₃×#2896	2
#60088	53