Subgroups — C₂²×#16810638 #28247683

Order 13568.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810638	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133174	—	2	6	no	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
31	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810638	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#13133145	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
44	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
54	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
58	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#41×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂×#11719912	—	2	12	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	24	no	—
93	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	12	no	—
96	#13133174	—	2	24	no	—
97	#13133174	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
120	#104×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
134	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	#11719949	—	2	24	no	—
166	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
168	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	#11719947	—	2	48	no	—
170	#11719947	—	2	16	no	—
171	#11719947	—	2	24	no	—
172	#11719947	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	#11719945	—	2	12	no	—
178	#11719945	—	2	6	no	—
179	#11719945	—	2	6	no	—
180	#11719945	—	2	48	no	—
181	#11719945	—	2	16	no	—
182	#11719945	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
210	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719919	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
218	#11719917	—	2	6	no	—
219	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	complemented
220	C₂×#88322	—	2	6	no	—
221	#11719912	—	2	16	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
242	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
246	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	16	no	—
274	D₂₁₂	—	2	6	no	—
275	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
290	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	#88322	—	2	4	no	—
293	C₂²×#421	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
298	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
309	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂³×#41	—	53	1	no	—
322	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×#117	—	53	1	no	—
324	C₂×#421	—	53	24	no	—
325	C₂²×#104	—	53	1	no	—
326	C₂²×#104	—	53	1	no	—
327	C₂²×#104	—	53	1	no	—
328	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	6	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	2	4	no	—
335	D₅₃	—	2	4	no	—
336	D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×#41	—	53	12	no	—
338	C₂²×#41	—	53	12	no	—
339	C₂²×#41	—	53	1	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×#41	—	53	1	no	—
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	C₂²×#41	—	106	1	no	—
344	C₂²×#41	—	106	6	no	—
345	C₂²×#41	—	106	6	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	12	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	106	6	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×#117	—	53	12	no	—
359	C₂×#117	—	106	6	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#421	—	53	64	no	—
365	C₂×#104	—	53	12	no	—
366	C₂×#104	—	53	12	no	—
367	C₂×#104	—	53	12	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
369	C₅₃	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	53	1	no	—
371	C₂⁵	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	3	no	—
373	C₂×#41	—	2	3	no	—
374	C₂×#41	—	53	48	no	—
375	C₂×#41	—	53	16	no	—
376	C₂×#41	—	53	12	no	—
377	C₂×#41	—	53	12	no	—
378	C₂×#41	—	53	6	no	—
379	C₂×#41	—	53	6	no	—
380	C₂×#41	—	106	12	no	—
381	C₂×#41	—	106	12	no	—
382	C₂×#41	—	106	12	no	—
383	C₂×#41	—	106	12	no	—
384	C₂×#41	—	106	6	no	—
385	C₂×#41	—	106	6	no	—
386	C₂×#41	—	106	48	no	—
387	C₂×#41	—	106	24	no	—
388	C₂×#41	—	106	24	no	—
389	C₂×#41	—	106	3	no	—
390	C₂×#41	—	106	3	no	—
391	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
397	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
438	#117	—	53	16	no	—
439	#117	—	106	24	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
446	#104	—	53	16	no	—
447	#104	—	53	16	no	—
448	#104	—	53	16	no	—
449	#104	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	6	no	—
454	C₂⁴	—	53	6	no	—
455	C₂⁴	—	106	12	no	—
456	C₂⁴	—	106	1	no	—
457	C₂⁴	—	212	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	8	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	12	no	—
461	#41	—	2	6	no	—
462	#41	—	2	6	no	—
463	#41	—	53	16	no	—
464	#41	—	53	16	no	—
465	#41	—	53	12	no	—
466	#41	—	53	4	no	—
467	#41	—	106	48	no	—
468	#41	—	106	16	no	—
469	#41	—	106	48	no	—
470	#41	—	106	16	no	—
471	#41	—	106	24	no	—
472	#41	—	106	24	no	—
473	#41	—	106	12	no	—
474	#41	—	106	6	no	—
475	#41	—	106	6	no	—
476	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
477	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	6	no	—
486	C₂×D₄	—	2	6	no	—
487	C₂×D₄	—	2	3	no	—
488	C₂×D₄	—	53	16	no	—
489	C₂×D₄	—	53	6	no	—
490	C₂×D₄	—	106	12	no	—
491	C₂×D₄	—	106	24	no	—
492	C₂×D₄	—	106	12	no	—
493	C₂×D₄	—	106	48	no	—
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	12	no	—
496	C₂×D₄	—	106	6	no	—
497	C₂×D₄	—	106	6	no	—
498	C₂×D₄	—	106	3	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
538	M₁₆	—	2	6	no	—
539	M₁₆	—	53	4	no	—
540	M₁₆	—	106	16	no	—
541	M₁₆	—	106	6	no	—
542	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	6	no	—
544	C₂×C₈	—	106	16	no	—
545	C₂×C₈	—	106	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
548	C₄²	—	2	6	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	106	6	no	—
551	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	6	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	53	6	no	—
556	C₂³	—	53	6	no	—
557	C₂³	—	53	12	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	106	16	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	6	no	—
563	C₂³	—	212	12	no	—
564	C₂³	—	212	12	no	—
565	C₂³	—	212	48	no	—
566	C₂³	—	212	4	no	—
567	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
568	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
570	Q₈	—	2	6	no	—
571	Q₈	—	53	4	no	—
572	Q₈	—	106	16	no	—
573	Q₈	—	106	6	no	—
574	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	6	no	—
578	D₄	—	53	4	no	—
579	D₄	—	106	16	no	—
580	D₄	—	106	16	no	—
581	D₄	—	106	16	no	—
582	D₄	—	106	12	no	—
583	D₄	—	106	4	no	—
584	D₄	—	106	6	no	—
585	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	6	no	—
587	C₂×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	12	no	—
591	C₂×C₄	—	53	6	no	—
592	C₂×C₄	—	53	6	no	—
593	C₂×C₄	—	53	12	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	12	no	—
596	C₂×C₄	—	53	12	no	—
597	C₂×C₄	—	53	12	no	—
598	C₂×C₄	—	53	12	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	16	no	—
604	C₂×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂×C₄	—	106	16	no	—
606	C₂×C₄	—	106	6	no	—
607	C₂×C₄	—	106	12	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	12	no	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	6	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	2	6	no	—
623	C₂²	—	2	6	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	12	no	—
626	C₂²	—	53	4	no	—
627	C₂²	—	53	4	no	—
628	C₂²	—	106	12	no	—
629	C₂²	—	106	12	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	12	no	—
633	C₂²	—	212	32	no	—
634	C₂²	—	212	12	no	—
635	C₂²	#16810638	1	4	yes	direct product factor
636	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	53	4	no	—
642	C₄	—	53	4	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	212	4	no	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	3	yes	—
647	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	3	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	106	4	no	—
653	C₂	—	106	4	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	C₂×#16810638	1	6	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
4. C₂×#16810638	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
16. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810638	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
58. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
93. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
97. #13133174	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133145	C₂³	semidirect
103. #13133144	C₂³	semidirect
104. #13133143	C₂³	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
166. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
168. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
176. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
213. C₄²×C₅₃	C₂⁴	semidirect
217. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
219. #11719917	C₂⁴	semidirect
298. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
328. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₅₃	C₂×#421	semidirect
356. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂²×#421	semidirect
434. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
445. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
449. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
542. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
551. C₄²	C₂³×D₅₃	semidirect
635. C₂²	#16810638	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#16810638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810638	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂²×#421	53

Subgroups — C22×#16810638 #28247683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810638 #28247683