Subgroups — C₂²×#16810639 #28247684

Order 13568.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	6	no	—
10	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#11719945	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	6	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810639	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133143	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
65	#13133176	—	2	24	no	—
66	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#13133143	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	2	24	no	—
132	#11719945	—	2	48	no	—
133	#11719945	—	2	48	no	—
134	#11719945	—	2	48	no	—
135	#11719945	—	2	12	no	—
136	#11719945	—	2	12	no	—
137	#11719945	—	2	16	no	—
138	#11719945	—	2	16	no	—
139	#11719945	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
159	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
210	D₂₁₂	—	2	12	no	—
211	D₂₁₂	—	2	16	no	—
212	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×#421	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×#41	—	53	1	no	—
245	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#421	—	53	24	no	—
248	C₂²×#104	—	53	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	6	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×#41	—	53	2	no	—
257	C₂²×#41	—	53	12	no	—
258	C₂²×#41	—	53	2	no	—
259	C₂²×#41	—	53	12	no	—
260	C₂²×#41	—	106	1	no	—
261	C₂²×#41	—	106	6	no	—
262	C₂²×#41	—	106	6	no	—
263	C₂²×#41	—	106	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
273	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	12	no	—
275	C₂×#117	—	106	6	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	#421	—	53	64	no	—
280	C₂×#104	—	53	48	no	—
281	C₅₃	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	106	1	no	—
283	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	53	12	no	—
285	C₂×#41	—	53	24	no	—
286	C₂×#41	—	53	48	no	—
287	C₂×#41	—	53	12	no	—
288	C₂×#41	—	53	16	no	—
289	C₂×#41	—	106	6	no	—
290	C₂×#41	—	106	12	no	—
291	C₂×#41	—	106	24	no	—
292	C₂×#41	—	106	12	no	—
293	C₂×#41	—	106	6	no	—
294	C₂×#41	—	106	24	no	—
295	C₂×#41	—	106	12	no	—
296	C₂×#41	—	106	12	no	—
297	C₂×#41	—	106	48	no	—
298	C₂×#41	—	106	12	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
320	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	#117	—	53	16	no	—
335	#117	—	106	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
340	#104	—	53	64	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	12	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	8	no	—
345	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	#11719921	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
350	#41	—	53	24	no	—
351	#41	—	53	32	no	—
352	#41	—	53	8	no	—
353	#41	—	106	24	no	—
354	#41	—	106	48	no	—
355	#41	—	106	48	no	—
356	#41	—	106	48	no	—
357	#41	—	106	16	no	—
358	#41	—	106	12	no	—
359	#41	—	106	12	no	—
360	#41	—	106	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
366	C₂×D₄	—	53	12	no	—
367	C₂×D₄	—	53	16	no	—
368	C₂×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	24	no	—
370	C₂×D₄	—	106	48	no	—
371	C₂×D₄	—	106	12	no	—
372	C₂×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂×D₄	—	106	6	no	—
374	C₂×D₄	—	106	24	no	—
375	C₂×D₄	—	106	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	24	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	M₁₆	—	2	12	no	—
410	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₈	—	2	12	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄²	—	53	8	no	—
416	C₄²	—	106	12	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	4	12	no	—
422	C₂³	—	106	16	no	—
423	C₂³	—	106	12	no	—
424	C₂³	—	212	48	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
427	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
428	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719921	1	12	yes	—
430	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	Q₈	—	53	8	no	—
434	Q₈	—	106	12	no	—
435	Q₈	—	106	16	no	—
436	D₄	—	53	8	no	—
437	D₄	—	106	24	no	—
438	D₄	—	106	32	no	—
439	D₄	—	106	8	no	—
440	D₄	—	106	12	no	—
441	D₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	106	12	no	—
444	C₂×C₄	—	106	24	no	—
445	C₂×C₄	—	106	32	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	24	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	12	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	12	no	—
475	C₂²	—	4	12	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	212	32	no	—
479	C₂²	—	212	24	no	—
480	C₂²	#16810639	1	4	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	—	212	8	no	—
488	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
490	C₄	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
491	C₄	C₂²×#11719921	1	3	yes	—
492	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	3	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	212	8	no	—
499	C₂	C₂×#16810639	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂×#16810639	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
5. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810639	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #13133176	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
71. #13133143	C₂³	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
159. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
165. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#421	semidirect
245. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	C₂×#421	semidirect
271. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	C₂²×#421	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
410. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
480. C₂²	#16810639	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#16810639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#13133143	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂²×#421	53

Subgroups — C22×#16810639 #28247684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810639 #28247684