Subgroups — C₂×#20283263 #28247692

Order 13568.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283263	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810641	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133145	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811459	—	2	4	no	—
8	#16811459	—	2	4	no	—
9	#16811459	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16811459	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133264	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133263	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#16811390	—	2	4	no	—
18	#16811390	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16810641	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133145	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#13133265	—	2	8	no	—
33	#13133265	—	2	8	no	—
34	#13133264	—	2	16	no	—
35	#13133264	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	#13133263	—	2	16	no	—
37	#13133263	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#13133262	—	2	24	no	—
39	#13133262	—	2	24	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
50	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
51	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
58	#13133224	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	12	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
64	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133145	C₂³	1	48	yes	complemented
66	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
79	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
89	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	#11719949	—	2	32	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
118	#11719947	—	2	96	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
120	#11719945	—	2	24	no	—
121	#11719945	—	2	24	no	—
122	#11719945	—	2	24	no	—
123	#11719945	—	2	24	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	24	no	—
127	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#11719945	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
129	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	24	no	—
151	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
162	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	24	no	—
189	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
195	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	#88322	—	2	8	no	—
197	C₂×#2901	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×#585	—	53	1	no	—
218	C₂×#568	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2901	—	53	16	no	—
221	C₂×#421	—	53	6	no	—
222	C₂²×#104	—	53	6	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	4	8	no	—
229	#585	—	53	8	no	—
230	#585	—	53	8	no	—
231	#585	—	106	4	no	—
232	#585	—	106	4	no	—
233	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
234	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
236	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
237	C₂²×#41	—	53	6	no	—
238	C₂²×#41	—	106	4	no	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#568	—	53	8	no	—
241	#568	—	106	4	no	—
242	C₂×#131	—	106	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
244	C₄×#41	—	2	4	no	—
245	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
250	#421	—	53	48	no	—
251	C₂×#104	—	53	4	no	—
252	C₂×#104	—	53	12	no	—
253	C₂×#104	—	53	48	no	—
254	C₅₃	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
256	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	53	32	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
263	C₂×#41	—	53	12	no	—
264	C₂×#41	—	53	24	no	—
265	C₂×#41	—	53	4	no	—
266	C₂×#41	—	53	24	no	—
267	C₂×#41	—	106	32	no	—
268	C₂×#41	—	106	32	no	—
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#41	—	106	12	no	—
271	C₂×#41	—	106	6	no	—
272	C₂×#41	—	106	12	no	—
273	C₂×#41	—	106	6	no	—
274	C₂×#41	—	106	12	no	—
275	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
278	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
291	#131	—	106	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	24	no	—
299	#117	—	2	6	no	—
300	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
308	#104	—	53	16	no	—
309	#104	—	53	48	no	—
310	C₂⁴	—	106	6	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
312	#41	—	53	8	no	—
313	#41	—	53	48	no	—
314	#41	—	53	8	no	—
315	#41	—	106	32	no	—
316	#41	—	106	96	no	—
317	#41	—	106	24	no	—
318	#41	—	106	24	no	—
319	#41	—	106	24	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	24	no	—
322	#41	—	106	24	no	—
323	#41	—	106	4	no	—
324	#41	#11719921	1	16	yes	—
325	#41	#11719921	1	16	yes	—
326	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
327	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
328	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
333	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	53	24	no	—
338	C₂×D₄	—	106	12	no	—
339	C₂×D₄	—	106	24	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	24	no	—
342	C₂×D₄	—	106	96	no	—
343	C₂×D₄	—	106	6	no	—
344	C₂×D₄	—	106	12	no	—
345	C₂×D₄	#11719921	1	12	yes	—
346	C₂×D₄	#11719921	1	12	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	53	8	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	24	no	—
368	C₂×C₈	—	106	24	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	3	no	—
374	C₄²	—	2	12	no	—
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂³	—	4	6	no	—
378	C₂³	—	106	24	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	424	12	no	—
381	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719921	1	6	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
385	Q₈	—	53	8	no	—
386	Q₈	—	106	24	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	C₂×#11719921	1	16	yes	—
389	D₄	—	53	8	no	—
390	D₄	—	106	48	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	106	8	no	—
393	D₄	—	106	24	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	C₂×#11719921	1	48	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	24	no	—
400	C₂×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	24	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	48	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	12	no	—
422	C₂²	—	4	6	no	—
423	C₂²	—	4	6	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	424	24	no	—
426	C₂²	—	212	8	no	—
427	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	6	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
436	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	12	no	—
442	C₂	—	212	8	no	—
443	C₂	#20283263	1	2	yes	direct product factor
444	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. #20283263	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810641	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
9. #16811459	C₄	semidirect
12. C₂×#13133264	C₄	semidirect
13. C₂×#13133263	C₄	semidirect
18. #16811390	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. #16810641	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
27. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
35. #13133264	C₂×C₄	semidirect
37. #13133263	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
64. #13133145	C₂³	semidirect
65. #13133145	C₂³	semidirect
79. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
226. C₂×C₅₃	#2901	semidirect
245. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	C₂×#2901	semidirect
300. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
307. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂	#20283263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16811390	2
#20283263	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133145	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#2901	53

Subgroups — C2×#20283263 #28247692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283263 #28247692