Subgroups — C₂×#20283284 #28247720

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133225	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133225	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810651	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810648	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810645	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133225	—	2	64	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719912	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11719945	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
124	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	16	no	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719912	—	2	32	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#2906	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×#131	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
236	#2906	—	53	16	no	—
237	C₂×#424	—	53	4	no	—
238	C₂×#424	—	53	2	no	—
239	C₂×#423	—	53	2	no	—
240	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#2906	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×#41	—	53	1	no	—
250	C₂×#131	—	53	16	no	—
251	C₂×#131	—	106	16	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
256	C₄×#41	—	53	8	no	—
257	C₄×#41	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#424	—	53	16	no	—
269	#424	—	53	32	no	—
270	#423	—	53	16	no	—
271	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	53	4	no	—
283	C₂×#41	—	53	8	no	—
284	C₂×#41	—	53	8	no	—
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	106	64	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×D₄	—	53	16	no	—
310	C₄×D₄	—	53	16	no	—
311	C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	53	8	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	53	32	no	—
345	#41	—	53	16	no	—
346	#41	—	53	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	16	no	—
350	C₂×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	106	32	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	32	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	16	no	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	8	no	—
397	C₄²	—	53	8	no	—
398	C₄²	—	53	4	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	53	16	no	—
415	D₄	—	53	32	no	—
416	D₄	—	53	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	8	no	—
448	C₈	—	106	4	no	—
449	C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	53	8	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	16	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	53	8	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	complemented
471	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	106	8	no	—
475	C₂	#20283284	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283284	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810651	C₂	semidirect
5. C₂×#16810648	C₂	semidirect
6. C₂×#16810645	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
27. #16810651	C₂²	semidirect
28. #16810648	C₂²	semidirect
29. #16810645	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
181. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
228. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
240. C₂×#423	D₅₃	semidirect
244. C₂×C₅₃	#2906	semidirect
271. #423	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	C₂×#2906	semidirect
435. C₂×C₄	#13133225	semidirect
470. C₄	C₂×#13133225	semidirect
475. C₂	#20283284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133225	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20283284	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810645	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#2906	53

Subgroups — C2×#20283284 #28247720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283284 #28247720