Subgroups — #28247730

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#424×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811104	C₄	1	4	yes	—
25	#16811103	C₄	1	4	yes	—
26	#16811100	C₄	1	2	yes	—
27	#16811097	C₄	1	2	yes	—
28	#16811096	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810651	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810650	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810649	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810648	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810646	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810645	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133225	—	2	16	no	—
65	#13133225	—	2	16	no	—
66	#13133225	—	2	16	no	—
67	#13133223	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
107	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	#11719945	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719917	—	2	4	no	—
182	#11719917	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#11719912	—	2	16	no	—
192	#11719912	—	2	16	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#60100	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×#568	—	53	1	no	—
258	C₂²×#131	—	53	1	no	—
259	#3428	—	53	1	no	—
260	#2906	—	53	8	no	—
261	#2906	—	53	8	no	—
262	#2905	—	53	4	no	—
263	#2905	—	53	1	no	—
264	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#424	—	53	4	no	—
266	C₂×#424	—	53	1	no	—
267	C₂×#424	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	#568	—	106	8	no	—
276	C₂×#131	—	53	4	no	—
277	C₂×#131	—	53	4	no	—
278	C₂×#131	—	53	4	no	—
279	C₂×#131	—	53	4	no	—
280	C₂×#131	—	106	8	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
288	#520	—	53	4	no	—
289	#520	—	53	4	no	—
290	#519	—	53	2	no	—
291	#518	—	53	2	no	—
292	#518	—	53	4	no	—
293	C₄×#41	—	53	4	no	—
294	C₄×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#424	—	53	2	no	—
299	#424	—	53	2	no	—
300	#424	—	53	4	no	—
301	#424	—	53	4	no	—
302	#424	—	53	4	no	—
303	#424	—	53	2	no	—
304	#424	—	53	2	no	—
305	#424	—	53	4	no	—
306	#424	—	53	16	no	—
307	#424	—	53	16	no	—
308	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#423	—	53	4	no	—
311	#423	—	53	16	no	—
312	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
316	C₅₃	#60100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	8	no	—
320	C₂×#41	—	53	8	no	—
321	C₂×#41	—	53	2	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	106	16	no	—
329	#131	—	106	16	no	—
330	#131	—	106	16	no	—
331	#131	—	106	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	16	no	—
359	C₄×D₄	—	53	8	no	—
360	C₄×D₄	—	53	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	#117	—	53	2	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	2	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	8	no	—
367	#117	—	53	8	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	53	16	no	—
391	#41	—	53	16	no	—
392	#41	—	53	8	no	—
393	#41	—	53	8	no	—
394	#41	—	53	8	no	—
395	#41	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	106	16	no	—
426	M₁₆	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	16	no	—
435	C₂×C₈	—	106	16	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄²	—	53	16	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	8	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	53	8	no	—
467	Q₈	—	53	8	no	—
468	D₄	—	53	16	no	—
469	D₄	—	53	16	no	—
470	D₄	—	53	8	no	—
471	D₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	16	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	4	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	53	8	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	212	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	53	8	no	—
513	C₄	—	106	8	no	—
514	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	106	8	no	—
523	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60100
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283284	C₂	semidirect
5. #20283282	C₂	semidirect
6. #20283278	C₂	semidirect
7. #20283276	C₂	semidirect
8. C₂×#16810651	C₂	semidirect
9. C₂×#16810650	C₂	semidirect
10. #424×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
35. #16810651	C₂²	semidirect
36. #16810651	C₂²	semidirect
39. #16810650	C₂²	semidirect
41. #16810648	C₂²	semidirect
42. #16810648	C₂²	semidirect
43. #16810646	C₂²	semidirect
44. #16810645	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
264. #2905	D₅₃	semidirect
309. #424	C₂×D₅₃	semidirect
312. #423	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133225	2
#20287916	2
#20283284	2
#20283282	2
#20283278	2
#20283276	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810650	2
#424×D₅₃	2
C₅₃×#2905	2
#60100	53