Subgroups — C₂×#20283306 #28247755

Order 13568.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811104	—	2	8	no	—
17	#16811104	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810663	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810662	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810658	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
33	#106×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133223	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133182	—	2	16	no	—
57	#13133179	—	2	16	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133175	—	2	8	no	—
62	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11719945	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
106	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#11719945	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
168	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#2912	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×#131	—	53	1	no	—
194	C₂×#520	—	53	2	no	—
195	#2912	—	53	16	no	—
196	C₂×#428	—	53	4	no	—
197	C₂×#428	—	53	2	no	—
198	C₂×#427	—	53	2	no	—
199	C₂×#427	—	53	1	no	—
200	C₂²×#106	—	53	2	no	—
201	C₂²×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	#2912	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×#41	—	53	1	no	—
208	C₂×#131	—	53	16	no	—
209	C₂×#131	—	53	8	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#520	—	53	16	no	—
215	#520	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#428	—	53	16	no	—
224	#428	—	53	32	no	—
225	#427	—	53	8	no	—
226	#427	—	53	16	no	—
227	C₂×#107	—	53	2	no	—
228	C₂×#107	—	53	4	no	—
229	C₂×#106	—	53	1	no	—
230	C₂×#106	—	53	1	no	—
231	C₂×#106	—	53	4	no	—
232	C₂×#106	—	53	16	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
236	C₅₃	C₂×#2912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	53	8	no	—
238	C₂×#41	—	53	4	no	—
239	C₂×#41	—	53	8	no	—
240	C₂×#41	—	53	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	53	64	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
261	C₄×D₄	—	106	16	no	—
262	C₄×D₄	—	106	32	no	—
263	#117	—	53	8	no	—
264	#117	—	53	16	no	—
265	#117	—	106	8	no	—
266	#117	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	#107	—	53	8	no	—
281	#107	—	53	16	no	—
282	#106	—	53	4	no	—
283	#106	—	53	4	no	—
284	#106	—	53	16	no	—
285	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	53	32	no	—
290	#41	—	53	16	no	—
291	#41	—	53	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	16	no	—
295	C₂×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂×D₄	—	53	8	no	—
297	C₂×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	53	16	no	—
317	M₁₆	—	53	32	no	—
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	32	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	106	16	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	53	8	no	—
340	C₂³	—	53	4	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	53	16	no	—
346	D₄	—	53	32	no	—
347	D₄	—	53	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	16	no	—
354	C₂×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	424	16	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	53	8	no	—
371	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	53	8	no	—
376	C₂²	—	106	16	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	53	8	no	—
384	C₄	—	212	4	no	—
385	C₄	—	212	4	no	—
386	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	106	8	no	—
392	C₂	#20283306	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16811429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2912
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283306	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810663	C₂	semidirect
5. C₂×#16810662	C₂	semidirect
6. C₂×#16810661	C₂	semidirect
7. C₂×#16810658	C₂	semidirect
8. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#106×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133223	C₄	semidirect
24. #16810663	C₂²	semidirect
25. #16810662	C₂²	semidirect
26. #16810661	C₂²	semidirect
27. #16810658	C₂²	semidirect
33. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
48. #13133223	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
138. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
139. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂²×#106	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	#2912	semidirect
235. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	C₂×#2912	semidirect
256. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
323. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
392. C₂	#20283306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811104	2
#20283306	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810658	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂²×#106×C₅₃	2
C₂×#2912	53

Subgroups — C2×#20283306 #28247755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283306 #28247755