Subgroups — C₂×#20283323 #28247787

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#108×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	8	no	—
11	#16811389	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133223	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133223	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810671	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810670	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133152	C₂²	1	8	yes	—
29	#108×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133225	—	2	32	no	—
48	#13133223	—	2	32	no	—
49	#13133223	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#13133223	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
63	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
64	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133153	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133153	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133152	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#108×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#108×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	8	no	—
142	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	8	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	32	no	—
151	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	#88322	—	2	8	no	—
199	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×#2916	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×#568	—	53	2	no	—
223	C₂²×#131	—	53	1	no	—
224	#2916	—	53	16	no	—
225	C₂×#430	—	53	4	no	—
226	C₂×#430	—	53	2	no	—
227	C₂²×#108	—	53	4	no	—
228	C₂²×#108	—	53	1	no	—
229	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2916	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	#568	—	53	16	no	—
239	#568	—	106	8	no	—
240	C₂×#131	—	53	4	no	—
241	C₂×#131	—	53	4	no	—
242	C₂×#131	—	53	8	no	—
243	C₂×#131	—	53	8	no	—
244	C₂×#131	—	106	4	no	—
245	C₂×#131	—	106	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#430	—	53	16	no	—
254	#430	—	53	32	no	—
255	C₂×#108	—	53	8	no	—
256	C₂×#108	—	53	2	no	—
257	C₂×#108	—	53	2	no	—
258	C₂×#108	—	53	8	no	—
259	C₂×#108	—	53	32	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₅₃	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	4	no	—
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×#41	—	53	4	no	—
270	C₂×#41	—	53	4	no	—
271	C₂×#41	—	53	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#131	—	53	32	no	—
278	#131	—	53	32	no	—
279	#131	—	106	32	no	—
280	#131	—	106	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	32	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	#108	—	53	32	no	—
313	#108	—	53	8	no	—
314	#108	—	53	8	no	—
315	#108	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	#108	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	53	8	no	—
320	#41	—	53	8	no	—
321	#41	—	53	8	no	—
322	#41	—	53	8	no	—
323	#41	—	53	8	no	—
324	#41	—	53	8	no	—
325	#41	—	53	8	no	—
326	#41	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	53	8	no	—
359	M₁₆	—	53	8	no	—
360	M₁₆	—	53	32	no	—
361	M₁₆	—	53	8	no	—
362	M₁₆	—	106	32	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	—	106	8	no	—
365	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	32	no	—
372	C₂×C₈	—	106	32	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
393	Q₈	—	53	8	no	—
394	Q₈	—	53	8	no	—
395	D₄	—	53	16	no	—
396	D₄	—	53	16	no	—
397	D₄	—	53	8	no	—
398	D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₈	—	53	8	no	—
426	C₈	—	106	8	no	—
427	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	53	8	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	53	8	no	—
444	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	106	8	no	—
455	C₂	#20283323	1	2	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283323	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810671	C₂	semidirect
5. C₂×#16810670	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
7. C₂×#108×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16810671	C₂²	semidirect
24. #16810670	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
229. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
234. C₂×C₅₃	#2916	semidirect
262. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#2916	semidirect
455. C₂	#20283323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂²×#13133223	2
#20283323	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810670	2
C₂²×#13133153	2
C₂×#108×D₅₃	2
C₂²×#108×C₅₃	2
C₂×#2916	53

Subgroups — C2×#20283323 #28247787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283323 #28247787